מספר הופכי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מספר הופכי למספר נתון הוא מספר שמכפלתו במספר הנתון שווה לאחד. דוגמה: המספר ההופכי של 3 הוא ${1\over 3}$ , והמספר ההופכי של ${1\over 3}$ הוא 3. זו תכונה כללית של מספר הופכי, ולכן ניתן לדבר על זוג מספרים הופכיים, שהם זוג מספרים שכל אחד מהם הוא ההופכי של משנהו.

מסמנים את המספר ההופכי ל-x כך:

$x^{-1}={1\over x}$

קיים דמיון בין מושג זה לבין המושג מספר נגדי.

הופכי קיים לא רק בכפל רגיל, אלא גם בחשבון מודולרי כאשר בסיס המודול הוא מספר ראשוני. למשל, בחשבון מודולו 7, ההופכי של 3 הוא 5 (כי 15 שקול ל-1 מודולו 7).

[עריכה] תכונות של מספרים הופכיים

לכל מספר (מלבד 0) קיים מספר הופכי אחד ויחיד.
1 הוא ההופכי של 1.
ההופכי של כל מספר נתון מלבד 1 ו- 1-, שונה מהמספר הנתון.
ההופכי להופכי של מספר נתון - הוא המספר הנתון עצמו.

הסיבה של-0 אין הופכי היא שכפל של כל מספר באפס הוא אפס (ניתן להוכיח זאת ישירות מהתכונה שלפיה כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו, כלומר שאפס נייטרלי לחיבור), ועל כן לא קיים מספר שמכפלתו ב-0 תיתן 1.