Reciprok (matematik)

Wikipedia

Reciprok, matematiskt uttryck, (lat. reci´procus 'tillbakaströmmande (samma väg)', 'ömsesidig'), eller (multiplikativa) inversen, av ett tal x är det talet som ger produkten 1 när det multipliceras med x.

Ofta används termen invers eller inverterat tal, men invers används också för exempelvis den additiva inversen.

Populärt uttryckt innebär reciproken att man "vänder upp och ner" på ett bråk. Multiplicerar man ett tal med dess inverterade tal, blir resultatet 1.

Exempel:

• reciprok till är
• reciprok till är 4

Noll har ingen reciprok. Varje komplext tal förutom noll har en reciprok som är komplex. Om det är ett reellt tal, så är dess reciprok också ett reellt tal och för ett rationellt tal, så är dess reciprok också ett rationellt tal. Ett heltals reciprok är dock inte ett heltal. Reciprok och invers betecknas ¹/_x eller x ^{- 1}.

Det går att beräkna (den approximativa) reciproken x^-1 till ett tal x genom att endast använda multiplikation och subtraktion. Börja med att gissa ett tal y och ersätt detta y med 2y-xy² upprepande gånger. När förändringen av två på varandra följande y:n blir små, d.v.s. y slutar att ändra värde, har man erhållit ett approximativt värde för x:s reciprok:

y₀ = gissat tal

y₁ = 2y₀-xy₀²

 :

 :

y_n = 2y_n-1-xy_n-1²

y_n ≈ x^-1

[redigera] Se även

• invers
• Reciprok gitter
• Fouriertransformation