מספר שופע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מספר שופע (abundant number) הוא מספר טבעי $\ n$ שעבורו מתקיים $\ \sigma(n)>2n$ , כאשר $\ \sigma(n)$ היא פונקציית המחלקים: סכום כל המחלקים החיוביים של $\ n$ , כולל $\ n$ עצמו.

חלוקת המספרים ל"שופעים", "חסרים" ומשוכללים מופיעה לראשונה אצל ניקומאכוס, בסביבות שנת 100.

קיימים אינסוף מספרים שופעים. ביתר פירוט, לכל k, קיימים אינסוף מספרים שופעים המתחלקים ב- k, ואינסוף מספרים שופעים הזרים ל- k. הסיבה העקרונית לכך היא שהמכפלה $\ \prod\left(1+\frac{1}{p}\right)$ , על-פני כל הראשוניים, היא אינסופית, ואילו היחס $\ \sigma(n)/n$ שווה לפחות ל- $\ \prod\left(1+\frac{1}{p}\right)$ כאשר המכפלה היא על פני המחלקים הראשוניים של n. על-ידי בחירת מספיק גורמים ראשוניים, אפשר לעבור כל יחס רצוי.

בשנת 1998 הראה מארק דלגליש שהצפיפות של המספרים השופעים היא בין 0.2474, ל- 0.2480.

מספר שופע שאיננו "דמוי משוכלל" נקרא מספר מוזר. בעיה פתוחה עתיקת יומין היא, האם קיים מספר (שופע) $\,n$ המקיים $\ \sigma(n)=2n+1$ . (מספר כזה נקרא מספר קוואזי משוכלל).

[עריכה] ראו גם

מספר חסר

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A1/%D7%A4/%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8_%D7%A9%D7%95%D7%A4%D7%A2.html

קטגוריות: תורת המספרים | בעיות פתוחות במתמטיקה

Views

קהילה

חיפוש

שפות אחרות

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 12:34, 21 בפברואר 2007 על־ידי משתמש ויקיפדיה חגי אדלר. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה Thijs!bot, JAnDbot, מ. שלום, יעקב, אבינעם, עוזי ו., אורח נטה ללון, דוד שי, YurikBot, דוד צוראל, דורית, Zwobot, Klemen Kocjancic וגם Jobnikon וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית