נתירה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

נתירה (באנגלית: "ג'רק", Jerk) היא מונח במכניקה המתאר את קצב שינוי התאוצה. הנתירה היא הנגזרת בזמן של התאוצה, הנגזרת השנייה בזמן של המהירות או הנגזרת השלישית בזמן של ההעתק:

$\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}=\frac {\mathrm{d}^2 \vec v} {\mathrm{d}t^2}=\frac {\mathrm{d}^3 \vec r} {\mathrm{d}t^3}$

כאשר: $\vec a$ התאוצה, $\vec v$ המהירות, $\vec r$ ההעתק ו- $t$ הוא הזמן.

השימוש בנתירה בתיאור מערכות פיזקליות הוא נדיר ולא קיים עבורה ייצוג אוניברסלי מוסכם. האות האנגלית j משמשת בדרך-כלל לתיאורה. הנתירה היא וקטור ולא קיים מונח מקובל עבור גודלו הסקלרי.

יחידותיה של הנתירה במערכת היחידות הבינלאומית הן מטר לשנייה בשלישית. (m/s³).

המקבילה של הכוח ביחס לנתירה מכונה Yank, גודל פיזיקלי השווה למכפלת הנתירה במסה, והוא מתקבל על-ידי גזירת הכוח בזמן. חוק זה אינו מתקיים במכניקה יחסותית, בה המסה של הגוף היא פונקציה של מהירותו.

[עריכה] השימוש בנתירה

לנתירה נודע שימוש בהנדסה, בעיקר כאשר קיים צורך להתאים את שינויי הלחץ במערכת. לדוגמה, בתכנונן של רכבות הרים יש לנתירה המקסימלית במערכת חשיבות כדי לוודא שלשרירים האנושיים יש מספיק זמן להתרגל לשינויים ולמנוע פגיעה בגוף וחבלות כגון צליפת שוט. הנתירה נלקחת בחשבון במערכות מרובות טלטלות המכילות או מורכבות מגופים עדינים ושבירים.
בנתירה נעשה שימוש גם בתכנון תהליכי ייצור. שינויים מהירים מדי בתאוצתו של כלי חיתוך, קרי נתירה גבוהה שלו, עלולים לגרום לשחיקה מהירה ולקווי חיתוך מעוותים. יחידות בקרת שליטה מודרניות במכשירים שכאלה מתירות למפעיל להגביל את שינויי התאוצה במערכת באמצעות קביעת רף נתירה מקסימלי.

מכשיר המודד נתירה מכונה מד-נתירה (jerkmeter).

בנגזרות גבוהות יותר של ההעתק כמעט ולא נעשה שימוש ואין להן שמות מוסכמים. במהלך תכנון טלסקופ החלל האבל נעזרו בחישובים בנגזרת הרביעית בזמן של ההעתק (נגזרתה בזמן של הנתירה) וזו כונתה jounce^[1].

[עריכה] פרופילי תנועה מסדר שלישי

בתהליכי בקרת תנועה, קיימת לעתים קרובות דרישה לניוד של מערכת מנקודה יציבה אחת לשנייה בזמן הקצר ביותר תוך אילוצים של מהירות, תאוצה ונתירה מקסימליות. הפתרון לבעיה מכונה פרופיל תנועה מסדר שלישי והוא מורכב משבעה שלבים:

התפתחות התאוצה בנתירה קבועה (j = maxJerk)
תנועה שוות תאוצה (j = 0)
האצה לקראת המהירות המקסימלית (j = -maxJerk)
תנועה שוות מהירות (j = 0, a = 0)
האטה לקראת התאוצה המקסימלית (j = -maxJerk)
תנועה שוות תאוטה (j = 0)
האטה לקראת ההעתק הרצוי (j = maxJerk)

בהינתן תנועה קצרה יותר, ייתכן והמערכת לא תגיע למהירות ו/או לתאוצה המקסימליות.

[עריכה] מערכות נתירה

מערכת נתירה היא מערכת המצייתת למשוואת הנתירה^[2]:

$\frac{\mathrm{d}^3 x}{\mathrm{d} t^3}= f\left(\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2},\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t},x\right)$

אחת התכונות המעניינות ביותר של מערכות נתירה היא האפשרות שתיווצר בהן התנהגות כאוטית. מערכות כאוטיות מוכרות כגון מושכי לורנץ ומפת רוסלר מתוארות בדרך-כלל על-ידי מערכת של שלוש משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון שניתן למעשה לאחדן למשוואת נתירה בודדת (אך מורכבת למדי) ^[3].

ניתן לתכנן מעגלים חשמליים המצייתים למשוואת הנתירה. מעגלים כאלו מכונים מעגלי נתירה.

לדוגמה, משוואת הנתירה הבאה:

$\frac{\mathrm{d}^3 x}{\mathrm{d} t^3}+A\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2}+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-|x|+1=0$ .

כאשר "A" הוא פרמטר הניתן לקביעה. למשוואה קיים פתרון כאוטי עבור הערך: A = 3/5 וניתן לתארו באמצעות המעגל החשמלי הבא:

במעגל הנ"ל לכל הנגדים התנגדות קבועה פרט ל- $R A = R / A = 5 R / 3$ ולכל הקבלים קיבול זהה. התדירות הדומיננטית שתתקבל במעגל תהיה: $1 / 2π R C$ . המתח על מגבר השרת "0" פרופורציוני למשתנה x, המתח על מגבר השרת "1" פרופורציוני לנגזרת הראשונה של x והמתח על מגבר השרת "2" פרופורציוני לנגזרת השנייה של x.