שיחה:פולינום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

לכל מי שהתעניין:

ממה שלמדתי (די מזמן, אולי השתנו הדברים מאז), אזי לא לכל מעלה קיימת נוסחת פתרון, וקיימת שיטה לבדיקה עבור מעלה מסויימת אם יש לה נוסחה או לא.

במוגע למעלה השלישית, עד כמה שידוע לי אין נוסחה, ולכן לא ניתן לדעת אותה.

אלון 17:59, 24 פבר' 2004 (UTC)

הוכח כי לא קיימת נוסחה לפולינום מהמעלה החמישית ומעלה. למעלה רביעית ושלישית אמורה להיות נוסחה, אם כי מסובכת. אני לא מתחיל לחפש אותה בעצמי כי אני לא כותב על דברים שלא הכרתי קודם. אגב, במתמטיקה, לפחות זו שעליה אנחנו מדברים כאן, דברים לא משתנים כל כך מהר. גדי אלכסנדרוביץ' 18:03, 24 פבר' 2004 (UTC)

אבל דברים משתנים: פעם היתה רק גיאומטריה אחת (של אוקלידס), ואליה נוספו שתיים לא אוקלידיות. בתחילת המאה העשרים ניסו להוכיח את השערת הרצף, ועכשיו ידוע שלא ניתן להוכיחה וגם לא להפריכה. שינוי שקרה ממש לנגד עינינו הוא מציאת הוכחה למשפט האחרון של פרמה. דרך לפתרון משוואה ממעלה שלישית, בכל אופן, ידועה מאז המאה ה-16. דוד שי 18:55, 24 פבר' 2004 (UTC)

אולי כדאי שנרחיב את החלק העוסק בשורשי פולינומים - הגדרת חילוק פולינומים והוכחה כי אם a שורש של (p(x אז (p(x מתחלק ב(x-a)? (ומסקנות הנובעות מכך)

תרחיב, למה לא. דוד שי 12:43, 12 יוני 2004 (UTC)

טוב, עוד לא עשיתי את זה... :)

בנוסף, הכנסתי הערה לכך שקבוצת כל הפולינומים ממעלה n שרירותית כך שx שורש שלהם הוא מרחב וקטורי ביחס לפעולות החיבור והכפל בסקלר.

הבעיה היא שאני לא יודע לאן להכניס את ההערה הזו כדי לא לקטוע את הרצף של ההסבר למציאת שורשי משוואה.

[עריכה] איך U יכול לקבל 3 ערכים שונים

לא הבנתי איך U יכול לקבל 3 ערכים שונים בפיתרון משוואה ממעלה שלישית.נראה כאילו יש רק שני ערכים שונים. אף אחד לא עונה לי אבל יש כאן טעות בצורת הפתרון תסתכלו בערך האנגלית

נראה לי שעדיף לקצר בערכים, ולתת הפניות במקום חזרות על דברים. למשל, ההצגה של פולינום כסכום שייכת לסימן "סיגמא" ולסכומים באופן כללי, ולא דווקא לפולינומים. בביטוי x^n, המעלה היא החזקה ולא המעריך. במקום הסיפור על שורשים של פולינום מעל המרוכבים (יש *בדיוק* n שורשים, אבל הם לא בהכרח שונים זה מזה?), אפשר להפנות לערך על המשפט היסודי של האלגברה. במקום לפתור גם כאן את המשוואה ממעלה שלישית, מספיק לתת הפניה למשוואה ממעלה שלישית. לעניין עצמו, הנוסחא ל- U נותנת מתחת לסימן השורש שתי אפשרויות, וזה מיותר (החלפת הסימן מחליפה את U ו- V). שלושת הערכים מגיעים ממקום אחר: העובדה שלכל מספר יש שלושה שורשים (מרוכבים). במשפט על פולינומים במקדמים רציונליים, המקדמים צריכים כמובן להיות שלמים. בתכונות של חוג הפולינומים, האוקלידיות (התכונה השניה) היא תכונה מהותית שממנה נגזרות כל השאר. ה"ליניאריות" היא עניין מקרי, שאולי באמת עדיף לנסח בשפה של מרחבים וקטוריים. עוזי ו.

אתה מוזמן להוסיף תיקונים על פי הבנתך. MathKnight 11:24, 2 פבר' 2005 (UTC)

[עריכה] כדאי להוסיף פסקה על

פולינומים בכמה משתנים, גם הם פולינומים וכרגע הם מקופחים. Liransh 15:29, 6 באפריל 2007 (IDT)