Giuseppe Peano

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (1858. augusztus 27. Cuneo, Piemonte, Olaszország – 1932. április 20. Torino, Olaszország) olasz matematikus.

Tartalomjegyzék

1 Életpályája
2 Kutatásai
- 2.1 A természetes számok Peano-axiómái
- 2.2 Axiómarendszerekről
3 Emlékezete
4 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Életpályája

Mint ötödik gyermek született egy földműves családban, a Cuneo közelében fekvő, Tetti Galant nevű városban (Liguria, kb. 80 km-re Torinotól). Előbb szülőhelyén, majd Cuneoba járt iskolába, ahová naponta 10 kilométert kellett gyalogolnia, de remek tanulmányi eredményei voltak, s így a torinoi egyetemre mehetett tanulni, ahol már 22 évesen diplomát szerzett matematikából. Élete végéig az egyetemen tanított. (forrás: a hivatalos latino sine flexione-oldal)

[szerkesztés] Kutatásai

A valós függvénytanban, a topológiában ért el kiemelkedő eredményeket. Nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet (Peano-görbe). 1889-ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

Peano nevéhez fűződik a Latino sine flexione nevű mesterséges nyelv megalkotása is.

[szerkesztés] A természetes számok Peano-axiómái

$\mathbb{N}$ egy halmaz, melyen definiálva van egy $S(n), n\in\mathbb{N}$ függvény (successor: rákövetkező). Ekkor teljesülnek a következők.

$0\in\mathbb{N}$ .
$n\in\mathbb{N} \Rightarrow{S(n)}\in\mathbb{N}$ .
$S(x)=S(y)\Rightarrow x=y$ .
$\forall\, x \quad S(x)\neq0$ .
$\rho\subseteq\mathbb{N}, 0\in\rho, (n\in\rho\Rightarrow S(n)\in\rho) \Rightarrow\rho=\mathbb{N}$ (matematikai indukció elve).

[szerkesztés] Axiómarendszerekről

D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach c. könyvében azt a játékot teszi meg Peano öt posztulátumával, hogy kicseréli az axiómákban szereplő közismert fogalmakat mögöttes jelentés nélküli szavakkal. Érdekes kísérlet, hogy vajon megértjük-e, hogy mi mit jelent (az eredeti axiómák ismerete nélkül):

A Szellem dzsinn.
Minden dzsinnek van metája (ami szintén dzsinn).
A Szellem semelyik dzsinnek sem metája.
A különböző dzsinneknek különböző a metája.
Ha a Szellem rendelkezik X-szel, és minden dzsinn továbbadja X-et a metájának, akkor minden dzsinn megkapja X-et.