Anel (álgebra)
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
- Nota: Se procura outro significado de Anel, consulte Anel.
Um anel é uma estrutura algébrica que se define da seguinte forma:
Seja A um conjunto com as operações internas 
e 
. (A, + ,.) é um anel se, 
- (a + b) + c = a + (b + c)
- a + b = b + a
- (a.b).c = a.(b.c)
- a.(b + c) = a.b + b.c e (b + c).a = b.a + c.a
Como corolário, temos que (A, + ) é um grupo abeliano.
[editar] Casos particulares
- Se a multiplicação é comutativa, temos um anel comutativo.
- Se a multiplicação tem elemento neutro, temos um anel com identidade.
- Um domínio de integridade tem várias propriedades parecidas com o anel dos inteiros
, e vários resultados que são provados para podem ser provados para domínios de integridade, tais como a existência de um corpo de frações e o número máximo de raízes de polinômios.
- Um corpo é um anel (A, + ,.) em que
é um grupo abeliano.
[editar] Ver também
- Teoria dos anéis
- Anel topológico, que combina a estrutura do anel com um espaço topológico, de forma que várias operações sejam contínuas.
