Hangsebesség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A hangsebesség c (a latin celeritas, sebesség szóból) változik attól függően, hogy milyen közegben terjednek a hanghullámok. A c hangsebességet nem szabad összetéveszteni a részecskék v sebességével, ez a részecskék egyedi sebessége a hang terjedése folyamán. Köznapi nyelvben a fogalom a hang sebességét jelenti a levegőben. A sebesség változik a légköri viszonyoktól függően, a legfontosabb tényező a hőmérséklet. A légnedvesség igen csekély mértékben befolyásolja a hangsebességet, de a légnyomástól nem függ (l. az egyenleteket alább). A hang lassabban terjed nagyobb magasságban elsősorban a hőmérséklet változása miatt. Közelítő értéket az alábbi képlet ad (méter másodpercenként):

ahol t a hőmérséklet C°,

Tartalomjegyzék 1 Alapelvek 2 Részletek 2.1 Hangsebesség merev testekben 2.2 Hangsebesség folyadékban 3 Hangsebesség különböző anyagokban 4 Külső hivatkozások

[szerkesztés] Alapelvek

Könnyen meg lehet érteni a hang terjedését egy egyszerű anyag-modell segítségével: az anyag molekuláit helyettesítsük gömbökkel, és a közöttük lévő kötést rugókkal. A hang összenyomja és széthúzza a rugókat, ezzel közvetíti az energiát a szomszédos gömbök felé. Az olyan jelenségek, mint a diszperzió vagy visszaverődés könnyen érthetőek lesznek ennek a modellnek a segítségével.

Ebben a modellben a hangsebesség elsősorban két tényezőtől függ: a golyók számától, melyeket mozgatni kell és a rugók keménységétől. Ha több golyót kell mozgatni, a hang lassabban fog terjedni. Erősebb rugók esetén a hangsebesség felgyorsul.

Valóságos anyagban az előbbi mennyiséget sűrűségnek, az utóbbit pedig rugalmassági modulusnak hívjuk. Ha minden más jellemző azonos, a hang lassabban terjed sűrűbb anygaban, és gyorsabban a "keményebb" anyagban.Például a hang gyorsabban terjed aluminiumban, mint urániumban és gyorsabban hidrogénben, mint nitrogénben, mivel az első anyag sűrűbb, mint a második. Ugyanakkor a hang gyorsabban terjed aluminiumban, mint hidrogénben, mivel a belső kötések az aluminiumban sokkal erősebbek, Általában a szilárd testekben a hangsebesség nagyobb, mint folyadékokban vagy gázokban.

[szerkesztés] Részletek

Általában a hangsebesség c:

ahol

C a merevség együtthatója

a sűrűség

Így a hangsebesség az anyag merevségével nő, a sűrűségével csökken.

Adott szabványos atmoszférikus jellemzők mellett a hőmérséklet - és így a hangsebesség is - a magasság függvénye:

a = √(k·R·T) ≈ m/s ahol a k=1,4 R=287 T=hőmérséklet kelvinben

A képletből látható, hogy ideális gáz esetében a c hangsebesség csak a hőmérséklettől függ, a nyomástól és a sűrűségtől nem. A levegő jól megközelíti az ideális gázt. A hőmérséklet a magasság függvényében változik, a következő táblázat a levegő egyes adatait mutatja a hőmérséklet ill. a magasság függvényében:

A hőmérséklet hatása
°C	c m/s	ρ kg·m-3	Z N·s·m-3
−10	325,4	1,341	436,5
−5	328,5	1,316	432,4
0	331,5	1,293	428,3
+5	334,5	1,269	424,5
+10	337,5	1,247	420,7
+15	340,5	1,225	417,0
+20	343,4	1,204	413,5
+25	346,3	1,184	410,0
+30	349,2	1,164	406,6

a hőmérdéklet °C-ban

c a hangsebesség m/s-ban

ρ a sűrűség kg·m^-3-ben

Z az akusztikai impedancia N·s·m^-3 -ben (Z=ρ·c)

Magasság	Hőmérséklet	m/s	km/ó
Tengerszinten	15 °C	340	1225
11 000 m–20 000 m (Lökhajtásos repülőgépek szokásos magassága, és az első szuperszonikus repülés)	-57 °C	295	1062
29 000 m (X-43A repülése)	-48 °C	301	1083

Mach-szám az objektum sebessége és a hangsebesség viszonya levegőben (közegben).

[szerkesztés] Hangsebesség merev testekben

Merev testben a rugalmassági modulus hosszirányú és nyíró alakváltozásra is nullától különböző. Így a merev testben különböző sebességű lehet a hang attól függően, hogy milyen alakváltozást okoz.

Merev rúdban (melynek vastagsága sokkal kisebb, mint a hang hullámhossza) a hangsebesség:

ahol

E a Rugalmassági modulus (Young modulus)

(rho) a sűrűség

Így acélban a hangsebesség mintegy 5100 m/s.

Ha egy merev test szélessége sokkal nagyobb, mint a hullámhossz, a hangsebesség nagyobb. Ez kitűnik, ha a rugalmassági modulust felváltjuk a sík hullám modulussal, melyet a rugalmassági modulussal és a Poisson-tényezővel fejezhetünk ki:

[szerkesztés] Hangsebesség folyadékban

Folyadékoknak csak térfogati alakáltozásra vett merevsége van (folyadék nem tud felvenni nyíróerőt).

Így a hangsebesség folyadékban:

ahol

K az adiabatikus összenyomhatóság

Vízben a hangsebesség ismerete fontos az óceán fenék feltérképezése céljából. Sósvízben a hang haladási sebessége kb. 1500 m/s, édesvízben 1435 m/s. Ezek az értékek változnak a nyomás, vízmélység, hőmérséklet, sótartalom és más tényezők függvényében.

[szerkesztés] Hangsebesség különböző anyagokban

Az alábbi táblázat különböző minőségű és halmazállapotú anyagokban a transzverzális és longitudinális rezgések terjedési sebességét mutatja. Minden anyagban felléphet longitudinális rezgés, másszóval hang. Transzverzális hullámok csak szilárd testekben jelentkeznek.

Közeg	Longitudinális hullámok sebessége (m/s)	Transzverzális hullámok sebessége (m/s)
Levegő (20 °C)	343 (*)	-
Hélium	981	-
Hidrogén	1280	-
Oxigén	316	-
Víz	1484
Víz (0 °C)	1407
Jég (-4 °C)	3250
Olaj(SAE 20/30)	1740
Üveg	5300
PVC (lágy)	800
PVC (kemény)	2250	1060
Beton	3100
Bükkfa	3300
Alumínium	6300	3080
Berillium	12900	8880
Ólom/5%Antimon	2160	700
Arany	3240	1280
Réz	4660	2260
Magnézium/Zk60	4400	810
Higany	1450
Acél	5920	3255
Titán	6100	3050
Wolfram	5460	5460
Vas	5170
Bór	16200
Gyémánt	18000

(*) körülbelül 1234,8 km/h.

Az összes anyag közül a gyémánt rendelkezik a legnagyobb hangsebességgel: mintegy 18 000 m/s-el.

[szerkesztés] Külső hivatkozások

• Számítás: Hangsebesség levegőben és a hőmérséklet
• A hangsebesség, a hőmérséklet, ... és nem a légnyomás
• Az amerikai szabványos atmoszféra jellemzői, 1976
• Hogy mérjük a hangsebességet laboratóriumban