Funzione d'onda

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Meccanica quantistica
Postulati della meccanica quantistica Principio di indeterminazione di Heisenberg Equazione di Schrödinger Regola di quantizzazione di Dirac Teorema di Ehrenfest Quantizzazione del momento angolare Spin Coefficienti di Clebsch-Gordan Teoria perturbativa Principio di esclusione di Pauli
QFT · QED · QCD
Fisica
Portale Fisica Glossario Fisico Calendario degli eventi Progetto Fisica

Nella meccanica quantistica, la funzione d'onda è un'equazione che descrive una porzione di spazio in cui si ha la massima probabilità di trovare una data particella. Ha le sue origini nel Principio di indeterminazione di Heisenberg. Solitamente si intende, per funzione d'onda, l'ampiezza di probabilità calcolata tramite l'equazione di Schrödinger.

Essa ha come variabili tutte le coordinate spaziali e quella temporale. Si può dimostrare però che la densità di probabilità della funzione d'onda al tempo $t$ è pari a quella al tempo $t_0 \rightarrow t=0$ . Per questo esiste un operatore $\hat{U}$ , chiamato operatore di evoluzione temporale, tale che si può passare da una funzione d'onda al tempo $t 0$ ad una al tempo $t$ . Questo operatore deve essere unitario, infatti non deve alterare la norma della funzione d'onda. Questo vuol dire che la funzione d'onda ruota e trasla nello spazio, ma il suo modulo non varia.

Come nel caso di qualsiasi funzione matematica, la derivata seconda della funzione d'onda ψ, definita ad esempio lungo l'asse x come $\frac {d\psi ^2}{dx^2}$ , esprime il grado di curvatura. Ad un grande grado di curvatura corrisponde elevata energia cinetica, ciò si accorda anche con la relazione di de Broglie in quanto una funzione d'onda molto curva è caratterizzata da una piccola lunghezza d'onda.

In chimica quantistica risulta utile esprimere la funzione d'onda dell'elettrone, le cui soluzioni fisicamente accettabili costituiscono gli orbitali, in termini di coordinate polari r, θ e φ. In tal modo è possibile definire la funzione d'onda come una funzione composta ottenuta dal prodotto di altre due differenti funzioni:

ψ_{n, l, ml} = R_{n, l}(r) Y_{l, ml}(θ, φ)

dove R è la funzione d'onda radiale e Y la funzione d'onda angolare; n, l, m_l sono le terne di numeri quantici che definiscono le soluzioni fisicamente accettabili dell'equazione di Schrödinger.

Max Born mise in correlazione il concetto di funzione d'onda con la probabilità di rinvenire una particella in un punto qualsiasiasi dello spazio: risulta possibile determinare la probabilità con la quale un elettrone possa essere rinvenuto all'interno di un volume elementare dτ in un determinato punto effettuando il prodotto ψ²dτ. Nel caso di funzione d'onda complessa la probabilità è proporzionale al prodotto (ψ*)(ψ), dove ψ* è la funzione coniugata complessa. Affinché ciò sia possibile è necessario che la funzione d'onda sia normalizzata, cioè deve essere verificata la condizione che afferma che l'elettrone è presente da qualche parte nell'universo. In termini matematici, deve verificarsi:

$\int \psi ^2d\tau = 1$