Integrale di superficie
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Si abbia una superficie S (chiusa o aperta) analiticamente rappresentata da tre funzioni x,y e z di due variabili indipendenti ξ e η
- x=x(ξη)
- y=y(ξη)
- z=z(ξη)
e sia f(P) funzione continua dei punti P(ξη) di detta superficie. Decomposta S, in modo arbitrario, in elementi Δs, si fissi su ciascuno di questi un punto P(ξη), e si formi il prodotti f(P)Δs del valore di f(P) per ogni Δs. La somma di detti prodotti è indicata con
Il limite di tale somma, quando il numero n degli elementi della decomposizione aumenta indefinitamente e ciascuna delle aree Δs diminuisce indefinitamente , se esiste ed è determinato e finito, si chiama integrale di superficie della funzione f(P) sulla superficie S, e si scrive
- (1)
oppure
La sua effettiva valutazione si ottiene mediante un integrale doppio esteso all'area piana C proiezione della superficie S sul piano x,y.
Con lo spianamento della superficie S l'integrale (1) si trasforma nel seguente integrale doppio
ove p e q sono rispettivamente:
che consente la valutazione dell'integrale di superficie.
