Legge di Stefan-Boltzmann

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La legge di Stefan-Boltzmann, chiamata a volte legge di Boltzmann o anche legge di Stefan, stabilisce che l'energia irradiata da un corpo nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura:

$E =\sigma T^4 ~W/m^2$

dove E è l'energia, T la temperatura e σ è la costante di Stefan-Boltzmann che vale:

$\sigma=5,67 ~ 10^{-8} ~W/m^2K^4$

La legge, in questo enunciato, è valida solo per corpi neri ideali.

La legge fu scoperta sperimentalmente da Jožef Stefan (1835-1893) nel 1879 e spiegata teoricamente, usando la termodinamica, da Ludwig Boltzmann (1844-1906) nel 1884.

[modifica] Derivazione della legge

Ogni corpo a una qualsiasi temperatura emette della radiazione elettromagnetica, la quantità e la qualità di radiazione emessa dipende dalla temperatura a cui si trova il corpo e secondariamente dalle caratteristiche del corpo stesso. Per un corpo nero la distribuzione di tale emissione è stata per primo determinata da Planck ed è data da:

$I(\lambda,T)=\frac{2 h c^2}{\lambda^5(e^{\frac{h c}{\lambda k T}}-1)}$

Dove λ è la lunghezza d'onda della radiazione luminosa, h è la costante di Plank, c la velocità della luce, T la lemperatura a cui si trova il corpo e k la costante di Boltzmann.

Per calcolare l'energia emessa da un corpo nero per unità di superficie si deve integrare la formula precedente rispetto la lunghezza d'onda moltiplicata per π:

$E=\int_{0}^{\infty}I(\lambda,T)~\pi$

Svolgendo tale integrale si ottiene la legge di Stefan-Boltzmann:

$E =\sigma T^4 ~W/m^2$

[modifica] Corpo nero non ideale

Ovviamente il "corpo nero" è un idealizzazione e i corpi, anche i più neri, non lo sono mai completamente. Per essere più precisi in fisica per corpo nero si intende un corpo che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente, un corpo di un certo colore lo è perché riflette parte della luce che lo colpisce. I corpi bianchi invece riflettono buona parte della radiazione che li colpisce ma ne assorbono sempre una parte. Le caratteristiche di un corpo in emissione sono strettamente correlate con le caratteristiche in assorbimento per cui un corpo nero, assorbitore ideale, è anche a sua volta un emettitore ideale. Per rendere conto della realtà nella legge di Stefan-Boltzmann si usa motiplicare la costante σ per l'emissività ε che dipende dalla superfice del corpo preso in considerazione oltre che dalla sua temperatura ed è compresa fra 0 (per i corpi idealmente bianchi) e 1 (per i corpi idealmente neri). Per cui per i corpi reali si ha:

$E =\epsilon \sigma T^4 ~W/m^2$

[modifica] Voci correlate

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