Nodo torico
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In matematica, e più precisamente nella teoria dei nodi, un nodo torico è un tipo di nodo, contenuto nella superficie del toro. Più in generale, un link torico è un link contenuto nella superficie torica.
[modifica] Nomenclatura
Un link torico è identificato da una coppia di interi (p,q): la coppia sta a indicare che il link "gira" p volte lungo il "meridiano" del toro e q volte lungo la "longitudine". Il link è effetivamente un nodo (cioè ha una sola componente connessa) se (p,q) sono interi coprimi.
Un nodo di tipo (p,q) può essere descritto concretamente come curva nello spazio nel modo seguente:
![f:[0,2\pi]\to\R^3](../../../math/5/a/4/5a4b7500b17227ac7635c6c0a2679b91.png)
La curva giace nel toro determinato dall'equazione in coordinate cilindriche:
Il nodo torico (p,q) è banale se e solo se uno dei due interi p e q è uguale a 1. L'esempio più semplice di nodo torico non banale è quindi dato dalla coppia (2,3): questo è il nodo a trifoglio.
[modifica] Proprietà
Ogni nodo torico è primo. I nodi (p,q) e (q,p) sono equivalenti.
Il complementare del nodo torico (p,q) ha gruppo fondamentale determinato dalla presentazione
Questo gruppo ha un centro non banale, isomorfo al gruppo 
degli interi, generato dall'elemento xp = yq. I nodi torici sono gli unici nodi il cui gruppo fondamentale ha un centro non banale.
[modifica] Bibliografia
- (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and Links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.
