Stato quantico

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In meccanica quantistica uno stato quantico rappresenta una possibile configuarzione di una particella o di un atomo. Secondo la meccanica ondulatoria uno stato quantico è rappresentato da una particolare funzione detta funzione d'onda, questa funzione riassume tutte le informazioni circa uno stato quantistico di una particella. Essa è una funzione particolare perchè deve soddisfare alcune proprietà matematiche che le danno corrispondenti proprietà fisiche: in particolare essa è una funzione definita in uno spazio vettoriale infinito dimensionale e complesso detto spazio di Hilbert $\mathcal{H}$ , inoltre appartiene alla categoria delle funzioni a quadrato sommabili cioè tali che:

$|\psi|^2 \in \mathcal{H}$

oppure essa può rappresentarsi come un vettore in uno spazio complesso infinito dimensionale, secondo la notazione di Dirac ogni stato quantico è rappresentabile come $|\alpha \rangle$ .

La funzione d'onda descrive lo stato e questo è anche uno dei postulati fondamentali della meccanica quantistica. Le sue proprietà permettono di calcolare per esempio, la probabilità che una particella si trovi in un certo intervallo: $dP = |\psi(q,t)|^2 \, dq$ , dove q rappresentano le coordinate nello spazio delle fasi. In base alla definizione stessa di probabilità lo stato quantico e quindi la sua funzione d'onda deve permettere di prevedere la posizione della particella, per cui vale la normalizzazione:

$\int_{0}^{\infty} |\psi(q,t)|^2 \, dq = 1$

che assicura di trovare la particella con la sua probabilità rispettiva in qualche punto dello spazio. Ogni funzione per la quale l'integrale $||\psi||^2 = \int |\psi(q,t)|^2 \, dq$ converge è una funzione a quadrato sommabile (o integrabile) e quindi rappresenta uno stato quantico.

Inoltre si postula che i due stati $ψ$ e $c \cdot \psi$ , dove c è una costante complessa, rappresentino fisicamente lo stesso stato quantico: qualora non venga espresso, in generale ogni stato è definito a meno di una costante arbitraria, che però al fine di rappresentare uno stato quantistico è ininfluente e spesso viene sottintesa.

Infine alla base della teoria quantistica si pone il sovrapposizione, inteso come ogni stato quantistico è in generale dato dalla sovrapposizione di un numero infinito di stati $|\phi_i\rangle$ :

$| \alpha \rangle = \sum_{i = 0}^{\infty} c_i |\phi_i \rangle$

dove gli $c i$ sono costanti.

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