中性子拡散方程式

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中性子拡散方程式(ちゅうせいしかくさんほうていしき)は、原子炉内における中性子密度の時間変化を拡散近似を用いて表わした式である。

[編集] 定義

中性子拡散方程式は次式で定義される。

$\frac{1}{v}\frac{\partial\phi}{\partial t}(\mathbf{r}, E, t) = \nabla D \nabla\phi(\mathbf{r}, E, t) - \Sigma_t\phi(\mathbf{r}, E, t) + \int_0^\infty \Sigma_s(E' \rightarrow E)\phi(\mathbf{r}, E', t)dE' + \chi(E)\int_0^\infty \nu(E') \Sigma_f(E')\phi(\mathbf{r}, E', t)dE' + S(\mathbf{r}, E, t)$

$v$ は中性子の速度、 $φ$ は中性子束、 $D$ は中性子の拡散係数、 $χ$ は核分裂スペクトルである。 $Σ t,Σ s,Σ f$ はマクロ全断面積、マクロ散乱断面積、マクロ核分裂断面積である。また、 $ν$ は核分裂あたりの平均中性子放出数である。

また、実効増倍率 $k eff$ を用いて

$-\nabla D \nabla \phi(\mathbf{r}, E) + \Sigma_t \phi(\mathbf{r}, E) = \frac{1}{k_{\mbox{eff}}} \left( \int_0^\infty \Sigma_s(E' \rightarrow E) \phi(\mathbf{r}, E'), dE' + \chi(E) \int_0^\infty \nu(E') \Sigma_f(E') \phi(\mathbf{r}, eU) dE' \right)$