ノート:微分幾何学

Question: 微分幾何学の記述について疑問点があるので載せます。 130.54.130.67 2006年1月11日 (水) 09:20 (UTC)

> その考え方は非常に強力であり、滑らかで局所的に平坦であればどんなに歪んだ空間でも扱うことができる。

（１）「局所的に平坦」という言葉は、ここでは”局所的にユークリッド空間と同相”の意味で使っていると思われます。しかし、「平坦」という言葉は曲率ゼロを意味することが多く、誤解を与えやすいのではないでしょうか？

> 近年では、弦理論などで物理学との関連性が再び増している。

（２）微分幾何学は弦理論との関連性も重要ですが、それ以外の物理の諸分野とも関わりあいながら発展しています。弦理論によってのみしか物理との関連性がないように思われてしまうのではないでしょうか？

> 具体的には、位置を非可換にした非可換幾何学のことである。

（３）これは前文（「近年では、弦理論などで物理学との関連性が再び増している。」）を受けてですが、弦理論と非可換幾何学は別の理論なので、論理が飛躍していて、つながりが分かりにくくないでしょうか？

また、「位置を非可換にした」のが必ずしも非可換幾何学ではありません。例えば、変形量子化は非可換幾何学の一つの手法ですが、「位置を非可換に」しているわけではないです。この表現も誤解を与えやすいのではないでしょうか？

> つまり、非可換幾何学は、微分幾何学の一種である。

（４）すると、微分幾何学は普通の意味での多様体でないものも扱うことになります。前の方で「微分幾何学は……多様体が含まれ」とありますが、 ”多様体でないものも扱う”と捉える事が出来ず、混乱を生じさせるのではないでしょうか？

非可換幾何は微分幾何の範疇に含まないのではないでしょうか？というのも、非可換幾何では点の概念が微分幾何における点の概念と異なっており、非可換幾何と微分幾何の両方を含む精密な理論はまだまだないように思われるからです。

現在、この記事に限らず何も理解してなさそうな人が書いたような滅茶苦茶なものが多いので、気に入らなければどんどん書き換えてください。この記事の内容であれば全部消して最初から書き直したほうがいいのかもしれません。--１３２人目 2006年1月20日 (金) 02:51 (UTC)