ノート:接線
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[編集] 接ベクトルについて
注意点に「微分可能な曲線ならば、接線が存在する。」と書いた本人ですが、
例えば、パラメータtを用いて、f(t)=(t2,0) とするとき、f'(0)=(0,0)とt=0で微分可能なのに、零ベクトルとなって接線が存在しません。
この辺りの説明をどう入れていくべきか……。--Omega 2005年3月18日 (金) 17:31 (UTC)
- 多分、接ベクトルと速度ベクトルの違いを見落としていると思われます。
- 点Pでの接線を考えるときに、点Pへの近づき方をだんだん遅くしていって、速度ベクトルが零ベクトルになるような近づけ方をすれば、当然、微分が0になるような事態は起こります。接ベクトルの定数倍も接ベクトルですから、長さ0の接ベクトルも考えられないわけではなく、どんな曲線でも起こり得ます。このような勘違いを避けるためにも、曲線のパラメータとしては弧長パラメータを用いるのがよいと思います。132人目 2005年3月19日 (土) 01:35 (UTC)