ტოპოლოგიური სივრცე
ვიკიპედიიდან
ტოპოლოგიური სივრცე მათემატიკაში ეწოდება სიმრავლეს მასზედ მოცემული ტოპოლოგიით. ტოპოლოგიური სივრცე არის მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება და იგი გვხვდება მათემატიკის პრაქტიკულად ყველა ნაწილში.
[რედაქტირება] მათემატიკური განმარტება
ტოპოლოგიური სივრცე არის წყვილი (T, O), სადაც T არის სიმრავლე, ხოლო O T სიმრავლის ქვესიმრავლეების სიმრავლე, რომლის ელემენტებს ეწოდება ღია სიმრავლეები და რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:
T და ცარიელი სიმრავლე ღიაა;
ღია სიმრავლეების ნებისმიერი გაერთიანება ღიაა;
ღია სიმრავლეების ნებისმიერი სასრული თანაკვეთა ღიაა.
ესეთ O–ს ეწოდება ტოპოლოგია T სიმრავლეზე.
მაგალითად, R ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეზე არსებობს ე. წ. ბუნებრივი ტოპოლოგია, რომელ შემთხვევაშიც R-ის ქვესიმრავლე ღიაა მაშინ და მხოლოდ მაშინ თუ იგი შეიძლება წარმოვადგინოთ როგორც (a, b) = {c | a < c < b} ტიპის სასრული ღია ინტერვალების გაერთიანება.
 |
ეს დაუსრულებელი სტატიაა მათემატიკის შესახებ. თქვენ შეგიძლიათ დაეხმაროთ ვიკიპედიას და შეავსოთ იგი. |
