결정계
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결정계란 공간군을 그것이 가진 대칭성과 병진 대칭성에 따라 분류한 것이다. 주로 결정학에서 결정을 분류하는데 쓰이지만 그 자체로 3차원 유클리드 기하학의 한 주제이기도 하다.
결정계는 모두 7가지가 있다.
- 삼사정계 : 다른 결정계에 속하지 못하는 모든 공간군을 포함한다. 대칭성이 없거나 반전대칭만이 존재한다.
- 단사정계 : 하나의 축에 2회전 대칭 혹은 거울면이 있는 경우 단사정계에 포함된다.
- 사방정계 : 세 개의 축에 2회전 대칭이 있거나 하나의 축에 2회전 대칭이 있으면서 다른 두 개의 축에 거울면이 있는 경우 사방정계에 포함된다.
- 정방정계 : 하나의 축에 4회전 대칭이 있는 경우 정방정계에 포함된다.
- 삼방정계 : 하나의 축에 3회전 대칭이 있는 경우 삼방정계에 포함된다.
- 육방정계 : 하나의 축에 6회전 대칭이 있는 경우 육방정계에 포함된다.
- 입방정계 : 네 개의 축에 3회전 대칭이 있는 경우 입방정계에 포함된다.
| 결정계 | 결정족의 수 | 브라베이 격자의 수 | 공간군의 수 |
| 삼사정계 | 2 | 1 | 2 |
| 단사정계 | 3 | 2 | 13 |
| 사방정계 | 3 | 4 | 59 |
| 정방정계 | 7 | 2 | 68 |
| 삼방정계 | 5 | 1 | 25 |
| 육방정계 | 7 | 1 | 27 |
| 입방정계 | 5 | 3 | 36 |
| 총계 | 32 | 14 | 230 |
