베셀 함수

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베셀 함수(Bessel function)는 프레드리히 베셀의 이름을 따서 만들어진 함수로, 다음의 미분 방정식의 해 y(x)를 말한다.

이때 α는 임의의 실수이다.

[편집] 제 1종 베셀 함수

위의 미분 방정식의 최고차항은 2차이므로, 이 방정식에는 두 개의 선형 독립인 해가 존재한다. 이때 다음의 해를 제 1종 베셀 함수로 정의한다.

이때 만약 α가 정수가 아니라면, J _{− α}(x)는 J_α(x)와 선형 독립이면서 미분방정식의 해가 된다.

[편집] 제 2종 베셀 함수

만약 α가 정수이면 J _{− α}(x) = ( − 1)^αJ_α(x)에서 이 두 함수는 독립이 아니게 된다. 따라서 방정식의 해가 되는 다른 함수가 필요하고, 이것을 제 2종 베셀 함수라고 한다.