Halfregelmatig veelvlak
Van Wikipedia
Een halfregelmatig veelvlak is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit meerdere regelmatige veelhoeken die een ruimte geheel omsluit.
Om precies te zijn: een veelvlak heet halfregelmatig als:
- alle zijvlakken regelmatige veelhoeken zijn en
- alle hoekpunten op een bol liggen en
- in elk hoekpunt dezelfde schikking van vlakke hoeken voorkomt.
De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in 3 categorieën: de prisma's, de antiprisma's en de Archimedische lichamen.
Er zijn oneindig veel prisma's en antiprisma's.
Een prisma wordt verkregen door twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) te verbinden met n vierkanten. Let op, voor n=4 krijgen we een regelmatig veelvlak: de kubus.
Een antiprisma is te verkrijgen door de twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) een 'halve slag' te draaien (dwz, over 180/n graden te draaien) en die met 2n driehoeken te verbinden. Voor n=3 vinden we hier het regelmatig achtvlak.
Daarnaast zijn er 13 halfregelmatige veelvlakken of archimedische lichamen mogelijk (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend):
| Naam en afbeelding | Vlakken | Ribben | Hoeken | Rakende vlakken op hoek |
Symmetrie groep |
|---|---|---|---|---|---|
| Kuboctaëder
|
14 (8 gelijkzijdige driehoeken, 6 vierkanten) | 24 | 12 | driehoek-vierkant-driehoek-vierkant | Oh |
Icosidodecaëder |
32 (20 gelijkzijdige driehoeken, 12 vijfhoeken) | 60 | 30 | driehoek-vijfhoek-driehoek-vijfhoek | Ih |
| Afgeknotte tetraëder
|
8 (4 driehoeken, 4 zeshoeken) | 18 | 12 | driehoek-zeshoek-zeshoek | Td |
| Afgeknotte hexaëder of Afgeknotte kubus
|
14 (8 driehoeken, 6 achthoeken) | 36 | 24 | driehoek-achthoek-achthoek | Oh |
| Afgeknotte octaëder
|
14 (6 vierkanten, 8 zeshoeken) | 36 | 24 | vierkant-zeshoek-zeshoek | Oh |
| Afgeknotte dodecaëder
|
32 (20 driehoeken, 12 tienhoeken) | 90 | 60 | driehoek-tienhoek-tienhoek | Ih |
| Afgeknotte icosaëder
|
32 (12 vijfhoeken, 20 zeshoeken) | 90 | 60 | vijfhoek-zeshoek-zeshoek | Ih |
| Romboëdrisch kuboctaëder
|
26 (8 driehoeken, 18 vierkanten) | 48 | 24 | driehoek-vierkant-vierkant-vierkant | Oh |
| Afgeknotte kuboctaëder
|
26 (12 vierkanten, 8 zeeshoeken, 6 achthoeken) | 72 | 48 | vierkant-zeshoek-achthoek | Oh |
| Romboëdrisch icosidodecaëder
|
62 (20 driehoek, 30 vierkant, 12 vijfhoek) | 120 | 60 | driehoek-vierkant-vijfhoek-vierkant | Ih |
| Afgeknotte icosidodecaëder
|
62 (30 vierkant, 20 zeshoek, 12 tienhoek) | 180 | 120 | vierhoek-zeshoek-tienhoek | Ih |
| Stompe hexaeder (2 chirale vormen)
|
38 (32 driehoek, 6 vierkant) | 60 | 24 | driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vierkant | O |
| Stompe dodecaëder (2 chirale vormen)
|
92 (80 driehoeken, 12 vijfhoeken) | 150 | 60 | driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vijfhoek | I |
Zie ook : Regelmatig veelvlak
