Impulsantwoord
Van Wikipedia
Het impulsantwoord of de impulsrespons is een belangrijke karakteristiek van lineaire, tijdsinvariante systemen in de regeltechniek. Het is gedefinieerd als het uitgangssinaal (het antwoord) van het systeem S op een aan de ingang aangelegd impulsvormig signaal, idealiter een een Diracdelta, 
. In werkelijkheid kan men natuurlijk slechts een benadering van zo'n ingangssignaal aanleggen en darmee een benadering van de impulsrespons verkrijgen.
Wordt aan de ingang van een lineair tijdsinvariant systeem S een signaal u aangelegd, dan zal aan de uitgang het signaal x verschijnen, dat de convolutie is van u met de impulsrespons h. Immers voor een dergelijk systeem kan men enigszins slordig schrijven:
.
Meer formeel zou deze afleiding luiden:
.
Ook voor discrete lineaire, tijdsinvariante systemen geldt een dergelijke verband. Voor de output x bij ingangssignaal u kunnen we schrijven:
![x[n]=h(u)[n]=h(\sum_k u[k]\delta[n-k]) = \sum_k u[k] h[n-k] = (u*h)[n]\,](../../../math/3/5/d/35d14981125dcdb69c591a1d554d8781.png)
.
[bewerk] Voorbeeld 1
Het systeem gedefinieerd door de differentievergelijking:
,
zal op de ingangimpuls, waarvoor dus u(0)=1 en u(n)=0 voor andere n, reageren met een uitgangssignaal:
De impulsrespons is dus:
.
Voor een willekeurig ingangssignaal u is het uitgangssignaal (de oplossing van de differentievergelijking):
[bewerk] Voorbeeld 2
De impulsrespons van een integrator is de stapfunctie.
