Karakteristieke functie (kansrekening)
Van Wikipedia
De karakteristieke functie van een toevalsgrootheid X is in de kansrekening en statistiek de functie die voor reële t gegeven wordt door :
Er is een eeneenduidig verband tussen de kansverdeling en de karakteristieke functie van X, d.w.z. dat de ene te berekenen is uit de andere.
De karakteristieke functie is te berekenen als de integraal:
waarin FX de verdelingsfunctie van X is.
Als X de kansdichtheid fX heeft, gaat deze integraal over in:
De karakteristieke functie bestaat voor elke verdelingsfunctie die op 
of 
gedefinieerd is.
Inhoud |
[bewerk] Voorbeelden
[bewerk] Normale verdeling
Voor de normale verdeling met parameters μ en σ is de karakteristieke functie:
[bewerk] Exponentiële verdeling
Voor de exponentiële verdeling met parameter λ is de karakteristieke functie:
[bewerk] Eigenschappen
Voor onderling onafhankelijke stochastische variabelen X en Y geldt:
(begrensd)
(lineaire transformatie)
(convolutie)
Als X een dichtheid fX heeft:
(omkeerformule)
De karakteristieke functie is verwant met een aantal andere integraaltransformaties in de kansrekening, zoals de momentgenererende functie en de kansgenererende functie.
