Student-verdeling
Van Wikipedia
De t-verdeling, ook Student-verdeling geheten (naar het pseudoniem "Student" van William Sealey Gosset), is een kansverdeling die is afgeleid van de normale verdeling en verbonden met de verdeling van het geschaalde steekproefgemiddelde van een aselecte steekproef uit een normale verdeling. Het is de verdeling van de toetsingsgrootheid van de t-toets. Als S de standaardafwijking is van n onderling onafhankelijke standaardnormaal verdeelde variabelen 
, dan heeft de grootheid
een t-verdeling met n - 1 zogenaamde vrijheidsgraden.
Men kan de t-verdeling met n vrijheidsgraden op equivalente wijze definiëren als de verdeling van:
,
waarin Z en 
onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn, respectievelijk standaardnormaal verdeeld en chi-kwadraatverdeeld met n vrijheidsgraden.
[bewerk] Kansdichtheid
De grafiek van de kansdichtheid van de t-verdeling lijkt wat vorm betreft sterk op de standaardnormale verdeling, maar is wat 'breder'. Hoe kleiner het aantal vrijheidsgraden is, hoe 'breder' de grafiek van de kansdichtheid.
Voor n vrijheidsgraden wordt deze kansdichtheid fn gegeven door:
Het symbool Γ staat hier voor de Gammafunctie.
Het bijzondere geval n = 1 heet Cauchy-verdeling.
Als n > 1, dan is de verwachtingswaarde 0 (anders bestaat ze niet). Als n > 2, dan is de variantie 
.
|
|
| Discrete verdelingen: Bernoulli | Binomiaal | Geometrisch | Hypergeometrisch | Negatief-binomiaal | Poisson | Uniform |
| Continue verdelingen: Beta | Chi-kwadraat | Exponentieel | F-verdeling | Gamma | Lognormaal | Normaal | Pareto | Student-t | Uniform| | Weibull |
| Meerdimensionale verdelingen: |
