Trapeziumregel
Van Wikipedia
In de wiskunde is de trapeziumregel een manier om de integraal
te benaderen. De trapeziumregel benadert het gebied onder de grafiek f(x) met een trapezium en berekent de oppervlakte hiervan. Zo wordt de volgende benadering verkregen:
![\hat{F}_{[a,b]}(x) = (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.](../../../math/8/3/f/83f279f61094a53fb89605bdc2056013.png)
Om een nauwkeurigere benadering te krijgen, kan men het gebied [a,b] in n kleinere subintervallen opslitsen, om vervolgens op elk interval de trapeziumregel toe te passen. De benadering van de integraal voor [a,b] is dan de som van de n afzonderlijke benaderingen. Deze aanpak wordt de samengestelde trapeziumregel genoemd. De benadering is:
![\hat{F}_{[a,b]}(x) \frac{b-a}{n} \left( {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{n-1} f \left( a+k \frac{b-a}{n} \right) \right),](../../../math/a/3/b/a3beabc1e8069f935388fa28883676bb.png)
dit kan geschreven worden als:
![\hat{F}_{[a,b]}(x) = \frac{b-a}{n} \left(\frac{1}{2}f(x_0) + f(x_1) + f(x_2)+\dots+f(x_{n-1}) + \frac{1}{2}f(x_n) \right).](../../../math/a/2/0/a20b0ffd77fe9ed520d3c6d7de198f4e.png)
Onder bepaalde algemene voorwaarden geldt dat als 
de benadering convergeert naar de waarde van de integraal: ![\hat{F}_{[a,b]}(x) \rightarrow \int_a^b f(x)\,{\rm d}x](../../../math/0/9/b/09b1f705b9518280fd25920df938e855.png)
.
De trapeziumregel is een speciaal geval van de Newton-Cotes formules. Een voordeel van de trapeziumregel is dat deze eenvoudig te berekenen en begrijpen is. Ingewikkeldere manieren van numerieke integratie, zoals de Simpson-methode of de Gaussische kwadratuurmethode zullen doorgaans nauwkeurigere benaderingen geven.
