Wetten van Kepler
Van Wikipedia
De wetten van Kepler zijn een drietal natuurkundige wetten op het gebied van de mechanica, opgesteld door Johannes Kepler, die de bewegingen van de planeten beschrijven. Kepler publiceerde de eerste twee wetten in zijn Nieuwe Astronomie of Hemelphysica (Astronomia nova seu Physica coelestis, 1609) en de derde wet in Wereldharmonie (Harmonice mundi, 1619).
 |
|
De perkenwet: Als een planeet in dezelfde |
Inhoud |
[bewerk] Eerste wet
De eerste wet van Kepler zegt dat alle planeten zich rond de zon bewegen in elliptische banen, waarbij de zon zich in één van de brandpunten van de ellips bevindt.
[bewerk] Tweede wet
De snelheid van een planeet in haar omloopbaan verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de rechte lijn (voerstraal) tussen de zon en de planeet, gelijk is. De voerstraal beschrijft dus in gelijke tijdsintervallen, gelijke oppervlakken, ook perken genoemd, vandaar de naam perkenwet. In het getoonde voorbeeld is de gemiddelde snelheid van de planeet in het interval AB dus kleiner dan in het interval CD. Dit toont eveneens aan dat de grootte van de omloopsnelheid van een planeet niet constant is.
De perkenwet is een meetkundige formulering van het behoud van draaimoment. Als v de snelheidsvector van de planeet voorstelt, en s de positievector van de planeet ten opzichte van de zon, dan is het draaimoment evenredig met het kruisproduct 
. Het gekleurde segment in de figuur is de integraal van de grootte van over een gegeven tijdsinterval.
Deze behoudswet is geldig bij elke centrale kracht en hangt niet af van de bijzondere vorm van de zwaartekracht. Als de planeten door middel van elastiekjes met de zon verbonden waren, dan gold de perkenwet nog steeds! (maar de banen zouden geen ellipsen zijn)
[bewerk] Derde wet
Het kwadraat van de omlooptijd (P) van een planeet is evenredig met de derde macht van haar gemiddelde afstand (a) tot de zon ofwel:
Deze wet wordt ook wel de harmonische wet genoemd. Isaac Newton voegde later een term toe die afhangt van de massa van de planeet: alleen als de planeet veel lichter is dan de ster waarom hij draait geldt de derde wet van Kepler als speciaal geval. Deze wet werd door Kepler pas tien jaar na zijn andere twee wetten gepubliceerd. Er geldt meer bepaald dat:
waarin M de massa van de ster is en G de universele gravitatieconstante.
- Indien de massa van de planeet niet verwaarloosbaar wordt er wel eens (M+m) ingevuld in de formule in de plaats van M, hierin is m dan de massa van de planeet.
[bewerk] Vergelijking van Kepler
Uit de eerste twee wetten leidde Kepler ook een praktische bewegingsvergelijking af, die in de hemelmechanica bekend staat als de vergelijking van Kepler. Deze vergelijking verklaart de niet-uniforme beweging van de planeet op haar baan in termen van een wiskundige hulpgrootheid, de excentrische anomalie.
[bewerk] Resultaten
De wetten van Kepler speelden een belangrijke rol in de acceptatie van het heliocentrisch wereldbeeld van Copernicus, en betekenden een doorbraak door het verlaten van het idee dat planeten zich altijd in cirkels bewogen.
Isaac Newton toonde later aan dat de wetten van Kepler verklaard konden worden door zijn gravitatietheorie, die postuleerde dat er tussen twee voorwerpen een kracht bestaat, evenredig aan het product van de massa's, en omgekeerd evenredig aan het kwadraat van hun onderlinge afstand. Wat Kepler dus empirisch verkregen had, kon Newton bewijzen.
[bewerk] Verder lezen
- Hooykaas, R. Geschiedenis der natuurwetenschappen, Utrecht 1976
