Keplerovy zákony

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Keplerovy zákony jsou tři fyzikální zákony popisující pohyb planet kolem Slunce. Platí však obecněji pro pohyb libovolného tělesa v centrálním silovém poli, tedy v oblasti působení nějaké dostředivé síly, jejíž přitažlivost klesá s druhou mocninou vzdálenosti stejně jako gravitace výrazně hmotnějšího tělesa. Lze je tedy použít například i na pohyb Měsíce či umělé družice kolem Země, avšak s menší přesností, neboť vliv Slunce je v tomto případě nezanedbatelný.

Johannes Kepler při odvození těchto zákonů využil systematická a ve své době nejpřesnější astronomická měření Tychona Brahe, jemuž byl Kepler asistentem v letech 1600 až 1601. První dva zákony vydal ve svém díle Astronomia nova (1609), třetí vyšel roku 1618 v Harmonices mundi. Později (1687) Isaac Newton ukázal, že Keplerovy zákony jsou důsledkem jeho obecnější fyzikální teorie mechaniky a gravitace.

1. Keplerův zákon - Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce.

Plocha opsaná průvodičem planety za stejný čas.

2. Keplerův zákon - Plochy opsané průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké.

3. Keplerův zákon - Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich velkých poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce).

$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$

[editovat] Důsledky Keplerových zákonů

1. Keplerův zákon - Planety obíhají kolem Slunce, takže geocentrický popis nebeské mechaniky již není vhodný. Trajektorie je elipsa, takže planety se periodicky vzdalují a přibližují ke Slunci. Planety ale nemají příliš výstřednou dráhu (kromě trpasličí planety Pluta), takže v prvním přiblížení lze uvažovat, že se pohybují po kružnici. Pravděpodobnost, že by se nějaké těleso pohybovalo okolo Slunce přesně po kružnici, je nulová, protože kružnice je ideální případ, ke kterému se lze v praxi pouze přiblížit ale nelze ho dosáhnout.

2. Keplerův zákon - Planety se v přísluní pohybují nejrychleji, v odsluní zase nejpomaleji. Ve výpočtech se používá plocha opsaná průvodičem za infinitezimálně (nekonečně) krátký čas, kdy se může zanedbat zakřivení trajektorie planety a celý výpočet se redukuje na vyjádření obsahu trojúhelníka. Druhý Keplerův zákon je jiné vyjádření zákona zachování momentu hybnosti. Plyne z něj, že oběžná rychlost planet se zmenšuje se vzrůstající vzdáleností od Slunce (těles od centrálního tělesa).

3. Keplerův zákon - Planety blízko Slunce jej oběhnou za kratší čas než planety vzdálené. Odvození: Bližší planety mají větší oběžnou rychlost, protože na ně Slunce působí větší silou. Oběžná rychlost jde vyjádřit z gravitační síly, která je zde silou dostředivou:

$F_{\rm g}=F_{\rm o} \quad\Longrightarrow\quad \varkappa\frac{M_{\rm Sl.}\cdot M_{\rm pl.}}{R^2}= \frac{M_{\rm pl.}\cdot v^2}{R} \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \varkappa \frac{M_{\rm Sl.}}{R}$