Cepstrum
Z Wikipedii
Cepstrum to rezultat obliczania transformaty Fouriera decybelowego (czyli takiego, w którym amplituda jest wyrażona w decybelach) widma sygnału. Istnieje zespolone cepstrum i rzeczywiste cepstrum (inaczej cepstrum mocy). Cepstrum zostało zdefiniowane w pracy napisanej w 1963 roku przez Bogerta, Healy'ego i Tukey'a.
Cepstrum zespolone można zdefioniować jako:
![X(T) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \ln \left( \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right) \right]](../../../math/9/0/c/90ce7c9b94c1272b8314012b472af697.png)
Definicja ta używa logarytmu zespolonego. Na podstawie cepstrum zespolonego możliwa jest całkowita rekonstrukcja pierwotnego sygnału.
Cepstrum rzeczywiste można zdefioniować jako:
![X(T) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \ln \left| \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right| \right]](../../../math/e/1/0/e10abaab0195c595b61c64ef233440fe.png)
Definicja ta używa logarytmu rzeczywistego, liczonego jedynie na podstawie widma apmlitudowego. Ze względu na pominięcie informacji związanej z widmem fazowym, niemożliwa jest rekonstrukcja pierwotnego sygnału na podstawie ceptrum rzeczywistego.
Zamiast transformaty Fouriera stosowana jest również transformata kosinusowa. Z analizą cepstralną blisko spokrewniona jest analiza mel-cepstralna.
Cepstrum może być postrzegane jako informacja o prędkości zmian w poszczególnych pasmach widma sygnału.
Cepstrum związane jest tzw. homomorficzną teorią dźwięku.
[edytuj] Zastosowania
Analiza cepstralna wymyślona została do badania ech sejsmicznych pochodzących od trzęsień ziemi i wybuchów bomb. Używano jej również do analizowania sygnałów radarowych.
Obecnie stosowana jest przy analizowaniu sygnałów akustycznych, w szczególności ludzkiej mowy.
Jest używane także jako metoda statystyczna do badania okresowości szeregów czasowych.
[edytuj] Bibliografia:
- B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: "The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Chapter 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
