Cepstrum

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Die Bezeichnung Cepstrum leitet sich aus dem Begriff Spectrum ab und deutet auf die Art der Berechnung hin: das Cepstrum kann nämlich als Spektrum des Spektrums bezeichnet werden. Exakt formuliert ist das Cepstrum die inverse Fourier-Transformierte des logarithmierten, durch Division mit einer Bezugsgröße G₀ dimensionslos gemachten, einseitigen Autoleistungsspektrums; so gilt z. B. für C_xx(τ), das Cepstrum für das Zeitsignal x(t):

$C_{xx}(\tau) = \int_0^\infty ln \frac{G_{xx}(f)}{G_0} \cdot e^{\mathrm{j} 2 \pi f t} \,df$

Die Einheit des Cepstrums ist die sogenannte „Quefrenz“. Der Vorteil der Cepstrumfunktion gegenüber der Autokorrelationsfunktion liegt in der Logarithmierung im Frequenzbereich begründet. Hierdurch gehen Multiplikationen (z. B. eines Spektrums mit einem Frequenzgang) in Additionen über. Dies bleibt wegen des linearen Charakters der (inversen) Fouriertransformation auch im Cepstrum gültig. Hierdurch sind harmonische Anteile im Signal deutlich zu erkennen, auch wenn sie nur relativ kleine Amplituden aufweisen. Die Cepstrumanalyse eignet sich daher besonders zur Trennung der Auswirkungen von Quelle und Übertragungseigenschaften, so z. B. zum Auffinden von Echos und eventuell zur Unterdrückung der Echoauswirkungen durch Fensterung (als Ableitung von „Filtering“ mit „Liftering“ bezeichnet) des Cepstrums im nicht vom Echosignal beeinflussten Bereich. Durch „Liftering“ können auch harmonische Anteile in einem Signal von den übrigen Anteilen getrennt werden, was z. B. in der Sprachanalyse und bei der Schadensfrüherkennung an Maschinen Anwendung findet. Im letzteren Fall wird der Umstand ausgenutzt, dass sich Schäden an Maschinen mit umlaufenden Bauteilen häufig durch einen Anstieg der harmonischen Komponenten im Luft- oder Körperschall andeuten.

[Bearbeiten] Siehe auch

MFCC

[Bearbeiten] Literatur

S. Wendt, G. A. Fink, and F. Kummert: Vorwärtsmaskierung für cepstrum-basierte Spracherkennungssysteme. In W. Hess and K. Stöber (Hrsg.): Elektronische Sprachsignalverarbeitung, Band 22, Studientexte zur Sprachkommunikation, S. 85-91, Bonn: 2001

Holland, K. R.: The Use of Cepstral Analysis in the Interpretation of Loudspeaker Frequency Response Measurements. Proceedings of the Institute of Acoustics, Vol. 15, Part 7, 1993, S. 65-71