Hipertesserakt

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Hipertesserakt - pięciowymiarowy odpowiednik sześcianu. Zbudowanie hipertesseraktu jest dla istot trójwymiarowych (takich jak my) niewykonalne. Podobnie jest z tesseraktem (czterowymiarowym odpowiednikiem sześcianu). Istota żyjąca na płaszczyźnie (tzw. płaszczak), gdzie występuje długość i szerokość, nie będzie w stanie wybudować sześcianu, ponieważ sześcian posiada oprócz szerokości i długości także wysokość.

Zobaczmy teraz na konstrukcje wszystkich kwadratów wraz z ich odpowiednikami w wyższym i niższym wymiarze:

Zerowymiarowy "kwadrat" to punkt. Punkt nie ma żadnego wymiaru, nie można go zmierzyć.
Drugim szczeblem jest odcinek. Odcinek posiada jeden wymiar długość.
Trzeci szczebel to kwadrat. Kwadrat składa się z czterech równych odcinków. Kwadrat to jedna z najlepiej nam znanych figur. Posiada dwa wymiary: długość i szerokość.
Czwarty szczebel to sześcian. Sześcian to bryła posiadająca trzy wymiary: długość, szerokość oraz wysokość.
Piąty jest tesserakt. Tesserakt składa się z ośmiu sześcianów. Tesserakt to czterowymiarowy odpowiednik sześcianu. Posiada cztery osie współrzędnych XYZT (lewo-prawo, góra-dół, przód-tył oraz przeszłość-przyszłość). Wynika więc z tego, że aby zaznaczyć punkt w tesserakcie trzeba znać cztery wymiary.
Szósty w tym ciągu to hipertesserakt. Ma on aż pięć osi kierunkowych.

[edytuj] Właściwości

Długość przekątnej tej figury jest równa $a \sqrt 5$ . Aby wyliczyć objętość piątego wymiaru należy bok a podnieść do piątej potęgi. Jednostką tej wartości będą np. $m 5$ lub $n m 5$ . Teraz możemy obliczyć objętość czwartego wymiaru: jest ona równa dziesięciu objętościom tesseraktu, które tworzą hipertesserakt. Objętość jest równa $40 a 3$ , zaś pole powierzchni $120 a 2$ .

długość= $80 a [m]$
pole= $120 a 2 [m 2]$
objętość= $40 a 3 [m 3]$
ogarnięcie= $10 a 4 [m 4]$
hiperogarnięcie= $a 5 [m 5]$
długość przekątnej= $a \sqrt 5$

[edytuj] Konstruowanie hipertesseraktu

Zbudowanie tej figury w trójwymiarowym świecie nie jest możliwe, a dla osoby, która ją narysuje, nie będzie widoczna jako hipertesserakt, lecz zbiór kresek. Hipertesserakt buduje się w sposób analogiczny do tesseraktu:

Rysujemy punkt.
Stawiamy drugi punkt i łączymy go z poprzednim. Powstał nam w ten sposób odcinek.
Dorysowujemy prostopadle drugi taki sam odcinek i łączymy go dwiema kreskami prostopadle. Mamy teraz kwadrat.
Dorysowujemy prostopadle kolejny kwadrat i dostawiamy cztery kreski łączące. Teraz mamy sześcian, figurę tę znamy bardzo dobrze i będzie łatwo ją rozpoznać na rysunku.
Dostawiamy prostopadle do narysowanego sześcianu identyczny sześcian. Łączymy ośmioma kreskami i w ten sposób powstaje tesserakt. Teraz to, co narysowaliśmy, nie wygląda na znaną figurę, ale to normalne. Gdybyśmy narysowali sześcian osobie żyjącej na płaszyźnie (w dwóch wymiarach) prawdopodobnie nie byłaby w stanie zauważyć sześcianu.
Dorysowujemy prostopadle drugi tesserakt i łączymy go 16 bokami.

Analogiczne rysujemy odpowiedniki sześcianu w przestrzeni sześciowymiarowej, siedmiowymiarowej itp.