Krzywa Peano
Z Wikipedii
Krzywa Peano – przykład ciągłego odwzorowania odcinka na kwadrat.
Gdy w roku 1887 Camille Jordan podał następującą definicję krzywej:
- krzywa jest to funkcja ciągła określona na odcinku [0,1]
wydawało się, że jest to definicja nieźle oddająca intuicje matematyków. Krzywa w tym rozumieniu nie jest co prawda "linią" a funkcją, ale "udziwnienie" jest pozorne, bo obraz odcinka [0,1] poprzez tę funkcję w "wielu naturalnych" przypadkach jest właśnie tym, co chcielibyśmy linią nazwać.
Jednak trzy lata później, w roku 1890, włoski matematyk Giuseppe Peano podał przykład krzywej w sensie Jordana, który kłócił się z naturalną intuicją – okazało się bowiem, że obrazem odcinka może być cały kwadrat!
Niezależnie od Peano podobną krzywą rozpatrywał i skonstruował w tym samym czasie David Hilbert.
Istnieje około 12 poprawnych konstrukcji Krzywej Peano.
Zobacz też: krzywa Jordana, krzywa Hilberta
