Krzywizna krzywej/promień krzywizny/środek krzywizny
Z Wikipedii
[edytuj] KRZYWIZNA, PROMIEŃ KRZYWIZNY, ŚRODEK KRZYWIZNY
Krzywizna jest miarą odchylenia krzywej od stycznej w punkcie P. Krzywizna okręgu jest w każdym punkcie jednakowa i równa odwrotności jego promieniowi.
Wzory na krzywiznę K w punkcie P(x0,y0) są następujące:
- a) Jeżeli równanie krzywej jest postaci y = f(x) to wzór jest postaci:
- b) Jeżeli równanie krzywej jest postaci x = p(t); y = r(t) to wzór jest postaci:
- c) Jeżeli równanie krzywej jest postaci r = f(θ) to wzór jest postaci:
Promieniem krzywizny krzywej w danym punkcie P nazywamy bezwzględną wartość odwrotności jej krzywizny w tym punkcie, obliczonym jednym ze wzorów podanych powyżej:
- δ =|
|
Środkiem krzywizny krzywej w danym punkcie P(x0,y0) nazywamy punkt S, leżący na normalnej do krzywej w punkcie P po stronie jej wklęsłości w odległości od krzywej równej promieniowi krzywizny.
Wzory na współrzędne środka krzywizny w punkcie P krzywej są następujące:
- Dla krzywej o równaniu y = f(x):
ξ =; η =
- Dla krzywej o równaniach x = p(t) i y = r(t):
ξ =; η =
Zobacz też: Łuk zwykły krzywej
