Kwantyfikator

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Kwantyfikator to termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego oraz istnieje, które odgrywają ważną rolę w formułowaniu twierdzeń i definicji matematycznych. Zwrot dla każdego x należącego do X nazywa się kwantyfikatorem ogólnym, kwantyfikatorem dużym lub kwantyfikatorem uniwersalnym wiążącym zmienną x o zakresie ograniczonym do X. Kwantyfikator ogólny oznacza się symbolem ∀. W Polsce często używa się symbolu $\bigwedge_x$ , niekiedy także symbolu (x).

Zwrot istnieje takie x należące do X, że... uważa się za równoważny zwrotowi: dla pewnego x należącego do X i nazywa się kwantyfikatorem szczegółowym, kwantyfikatorem małym lub kwantyfikatorem egzystencjalnym wiążącym zmienną x o zasięgu ograniczonym do X. Kwantyfikator szczegółowy oznacza się symbolem ∃. W Polsce często używa się symbolu $\bigvee_x$ , niekiedy także symbolu (Ex).

Stosowany jest także kwantyfikator E!x a wypowiedź w tym przypadku brzmi " istnieje dokładnie jeden x należący do X" .

Zmienna występująca pod znakiem kwantyfikatora nazywa się zmienną związaną danym kwantyfikatorem. Natomiast zmienna występująca w wyrażeniu matematycznym, która nie jest związana żadnym kwantyfikatorem, nazywa się zmienną wolną. Wyrażenie następujące po kwantyfikatorze, objęte tym kwantyfikatorem, nazywa się zasięgiem kwantyfikatora.

Jeżeli w zasięgu kwantyfikatora znajdują się jakieś inne kwantyfikatory, to kwantyfikator początkowy wiąże tylko te zmienne, które nie są związane żadnym kwantyfikatorem zawartym w jego zasięgu. Stosując kwantyfikator do formy zdaniowej, otrzymuje się nową formę zdaniową lub zdanie. Działanie to, zwane kwantyfikowaniem, jest funkcją jednoargumentową określoną w zbiorze form zdaniowych, której wartościami są zdania lub formy zdaniowe.

Kwantyfikatory przekształcają formy zdaniowe jednej zmiennej w zdania prawdziwe lub fałszywe. Kwantyfikując formę zdaniową mającą więcej niż jedną zmienną wolną, otrzymuje się nową formę zdaniową