Miara półskończona
Z Wikipedii
|
Miara półskończona (σ-skończona) – miara, za pomocą której da się przedstawić daną przestrzeń w postaci sumy przeliczalnej rodziny zbiorów miary skończonej.
[edytuj] Definicja formalna
Niech 
będzie przestrzenią mierzalną z miarą. Miarę μ nazywamy półskończoną, jeżeli dla 
spełnione są warunki:
,
gdzie 
.
[edytuj] Twierdzenie o gęstości ciała w σ-ciele względem miary σ-skończonej
Niech 
będzie ciałem podzbiorów zbioru X oraz 
σ-ciałem, generowanym przez . Jeśli 
jest miarą σ-skończoną, wówczas
![\bigwedge_{\varepsilon>0}\bigwedge_{A\in \sigma(\mathcal{F})}\bigvee_{A_0\in\mathcal{F}}[\mu(A)< \infty \Rightarrow \mu(A\div A_0)\leq \varepsilon ]](../../../math/f/7/3/f73e4bf4413f893db27a3cd9e7f8a2ab.png)
,
gdzie symbol 
oznacza różnicę symetryczną zbiorów.
[edytuj] Bibliografia
- Halmos, Paul R., Measure Theory, D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, s. 56.
