Zbiór
Z Wikipedii
Więcej informacji co należy poprawić, być może znajdziesz w dyskusji tego artykułu lub na odpowiedniej stronie. W pracy nad artykułem należy korzystać z zaleceń edycyjnych. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.
Możesz także przejrzeć pełną listę stron wymagających dopracowania.
Zbiór to pojęcie pierwotne w matematyce, a dokładniej w teorii mnogości. Oznacza mnogość, wielość, nieuporządkowany wykaz, kolekcję pewnych różnych elementów rozpatrywanych jako całość. Pojęcie zbioru jest jednym z najbardziej fundamentalnych pojęć matematyki.
Zbiór, do którego nie należy żaden element, nazywa się zbiorem pustym (oznaczenie „∅“ (U+2205)).
Zbiór o elementach a i b oznaczamy {a, b} lub {a; b}.
Podanie wszystkich elementów zbioru określa ten zbiór jednoznacznie. Jednym z często używanych sposobów określania zbioru jest podanie własności charakteryzującej jego elementy. Podzbiór zbioru A utworzony z takich i tylko takich elementów x, które mają własność F(x), zapisuje się symbolem {x 
A : F(x)}. Zwyczajowo wielkimi literami oznaczamy zbiory, małymi literami oznaczamy elementy zbioru.
Zamiennie ze słowem zbiór używa się terminu mnogość (stąd właśnie polski termin teoria mnogości oznaczający po prostu teorię zbiorów). Zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami, nazywa się rodziną zbiorów.
Zbiór A zawierający dwa elementy: x i y (oznaczany przez {x, y}) nazywa się parą nieuporządkowaną (porównaj też: para uporządkowana).
Pewnego rodzaju uogólnieniem pojęcia zbioru jest pojęcie klasy.
W przeciwieństwie do relacji zawierania się części w całości relacja przynależności elementu do zbioru nie jest przechodnia; na przykład koła stanowią wprawdzie część każdego samochodu, ale nie są elementami zbioru samochodów jako takich.
Częste nieporozumienia budzi pojęcie zbioru rozmytego. Intuicyjnie jest to zbiór, do którego jego elementy mogą należeć tylko "w części", albo z pewnym prawdopodobieństwem, podczas gdy klasyczny zbiór jest zerojedynkowy: albo dany element do niego należy, albo nie. Pojęcie to okazało się bardzo użyteczne w automatyce. Z punktu widzenia matematyki zbiór rozmyty nie jest jednak zbiorem, lecz funkcją, która elementom jakiegoś klasycznego zbioru przyporządkowuje liczby rzeczywiste z przedziału od 0 do 1.
[edytuj] Przykłady zbiorów
- zbiór domknięty
- zbiór nieskończony
- zbiór otwarty
- zbiór potęgowy
- zbiór przeliczalny
- zbiór pusty
- zbiór skończony
- zbiór spójny
- zbiór wypukły
- zbiór zwarty
