Prawo Biota-Savarta

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Prawo Biota-Savarta w fizyce prawo stosowane w elektromagnetyzmie i dynamice płynów. Oryginalna wersja została sformułowana dla pola magnetycznego.

Spis treści

1 W elektromagnetyzmie
2 Wnioski
3 W mechanice płynów
4 Zobacz też

[edytuj] W elektromagnetyzmie

[edytuj] Przewodnik z prądem

Przyczynek $d \vec B$ do pola indukcji magnetycznej w danym punkcie od elementu długości ${d \vec l}$ przewodnika z prądem o natężeniu $I$ .

$d \vec B = K_m {{ {I d \vec l} \times {\hat r} } \over {r^2}}$

gdzie

$K_m = \frac{\mu_0}{4\pi}$ zwana stałą magnetyczną

$I\mathbf{}$ - natężenie prądu, wyrażone w amperach

$d \vec l$ - skierowany element przewodnika; wektor o kierunku przewodnika, zwrocie odpowiadającym kierunkowi prądu i długości równej długość elementu przewodnika

$\hat r$ - wersor dla punktów wytwarzającego pole (elementu przewodnika) i miejsca pola

$r\mathbf{}$ - odległość elementu przewodnika od punktu pola.

[edytuj] Rozciągły obszar z prądem

Wyżej przytoczony wzór jest prawdziwy dla cienkich przewodników z prądem, dla obszarów w których płynie prąd w dużych objętościach wzór przyjmuje postać:

$d\vec B = K_m \frac{ \vec j \times \mathbf{\hat r}} {r^2} dV$

gdzie:

$\vec j$ - gęstość prądu

d V

- element objętości

[edytuj] Poruszający się ładunek

$d B = K_m \frac{ q \vec {v} \times \hat{r}}{r^2}$

gdzie:

q - ładunek elektryczny

$\mathbf{v}$ - prędkość ładunku.

[edytuj] Pole w danym punkcie

Pole magnetyczne wyznacza się całkując przyczynki do pola wzdłuż całego przewodnika - w pierwszym wzorze, a w całym obszarze, w którym płynie prąd w drugim wzorze.

$\vec B = \int d\vec{B}$

[edytuj] Wnioski

Wzór Biota - Savarta umożliwia obliczenie indukcji magnetycznej znając przepływ prądu.

Wszystkie przyczynki od elementów przewodnika mają w danym punkcie taki sam kierunek prostopadły do płaszczyzny w której leży przewodnik i analizowany punkt. Dlatego pole magnetyczne ma kształt okręgów leżących w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika, środkami których jest przewodnik, a indukcję magnetyczna określa wzór:

$B = \frac {\mu_0} {2\pi} \frac I r$

gdzie:

I - natężenie prądu

r - odległość od przewodnika.

[edytuj] W mechanice płynów

Prawo Biota - Savarta ma swój odpowiednik mechanice płynów i określa przyczynek do prędkości płynu wytwarzanej (indukowanej) przez element strugi wirowej. Analogia obejmuje związki:

przewodnik elektryczny - struga wirowa
natężenie prądu - cyrkulacja strugi
wytwarzane pole magnetyczne - wytwarzana prędkość płynu.

Prawo można sformułować w postaci:

Prędkość indukowana (dv) w wybranym punkcie (A) płynu przez element strugi wirowej o długości dl określa wzór:

$d\mathbf{v} = \frac{\Gamma \mathbf{\hat r} \times d\mathbf{l}}{4\pi r^2}$

gdzie:

Γ

- cyrkulacja strugi.

Na podstawie tego wzoru można obliczyć jak wir wpływa na rozkład prędkości wokół niego. Przykładowo, długa prostoliniowa struga wytwarza (zmienia) prędkość płynu:

$v = \frac{\Gamma}{2\pi r}$