Twierdzenie Bayesa
Z Wikipedii
Twierdzenie Bayesa to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa. Ma ono bardzo prostą postać, jednak staje się bardzo istotne przy pewnej jego interpretacji.
Spis treści |
[edytuj] Wzór Bayesa
[edytuj] Teza
Niech :
.
Wtedy:
[edytuj] Dowód
.
[edytuj] Interpretacje
[edytuj] Prawdopodobieństwo subiektywistyczne
W interpretacji subiektywistycznej jest twierdzeniem wręcz podstawowym. Otóż niech X będzie pewnym zdarzeniem, T zaś pewną teorią.
P(X) jest więc obserwowanym prawdopodobieństwem X, zaś P(X | T) to oczywiście prawdopodobieństwo, że X nastąpi według teorii T. Z kolei P(T) to prawdopodobieństwo, że teoria T jest prawdziwa, P(T | X) to prawdopodobieństwo, że teoria T jest prawdziwa, jeśli zaobserwowano X.
Zdania typu "prawdopodobieństwo, że teoria T jest prawdziwa" są z punktu widzenia interpretacji obiektywistycznej nie do przyjęcia – teoria jest prawdziwa (prawdopodobieństwo równe jedności) lub też nie (prawdopodobieństwo równe zeru), czyli prawdziwość teorii nie jest zdarzeniem losowym.
[edytuj] Zastosowania
W praktyce używa się zazwyczaj przekształconej wersji twierdzenia Bayesa, gdzie P(X) wyrażone jest jako suma lub całka po T:
.
