Węzeł (teoria węzłów)
Z Wikipedii
Węzeł (ang. knot) w matematycznej teorii węzłów, będącej działem topologii, to dowolna krzywa zwykła zamknięta zanurzona w R3.
Intuicyjnie: Od zwykłych węzłów znanych z codziennego życia węzły "matematyczne" różnią się tym, że "sznurek" jest nieskończenie cienki, rozciągliwy i pozbawiony tarcia, a jego końcówki są połączone ze sobą.
Dwa węzły uważamy za równoważne, jeśli istnieje homeomorfizm przekształcający je w siebie bez opuszczania przestrzeni trójwymiarowej, zachowujący orientację (czyli nie zamieniający węzła w jego odbicie lustrzane). Jeśli zanurzymy węzły w przestrzeni o większej liczbie wymiarów, dowolne dwa węzły są równoważne ze sobą. W szczególności każdy węzeł jest równoważny z węzłem trywialnym, czyli każdy węzeł daje się "rozsupłać" w przestrzeni o liczbie wymiarów większej niż 3.
Intuicyjnie: dwa węzły są równoważne, jeśli można je przekształcić jeden w drugi przez manipulacje sznurkiem bez rozcinania go i sklejania.
Klasyfikacja węzłów polega na znajdowaniu niezmienników, które zachowywałyby się przy przekształceniach węzła, np. J.V. Alexander stworzył algorytm przyporządkowujący każdemu węzłowi wielomian. Dwa węzły o różnych wielomianach są na pewno różne, jednak zdarzają się dwa różne węzły o tym samym wielomianie.
Węzeł trywialny to węzeł homeomorficzny z okręgiem, czyli zwykła "niezawęźlona" pętla.
[edytuj] Zobacz też
- splot
- składanie węzłów
- topologia
