Função totiente de Euler
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
A função totiente, ou função fi, – representada por φ(x) – é, na teoria dos números, definida para um número natural x como sendo igual à quantidade de números menores que x co-primos com respeito a ele. Matemáticamente:
Por exemplo, φ(8) = 4, uma vez que 1, 3, 5 e 7 são co-primos de 8. A função é por vezes chamada função totiente de Euler, pois foi o matemático suíço Leonhard Euler quem a determinou. A função totiente é também chamada simplesmente por função fi, por ser essa (φ) a letra grega usada para representá-la.
A função totiente é importante principalmente porque fornece o tamanho do grupo multiplicativo de inteiros módulo n — mais precisamente, φ(n) é a cardinalidade do grupo de unidades do anel Z/nZ. Este fato, ao lado do teorema de Lagrange, fornece a prova do teorema de Euler.
