Número transfinito
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Números transfinitos são números cardinais ou números ordinais que são maiores do que todos números finitos, mas ainda não necessariamente um infinito absoluto. O termo transfinito foi criado por Georg Cantor, que desejava evitar algumas das implicações da palavra infinito associada a estes objetos, os quais todavia não são finitos. Poucos trabalhos contemporâneos compartilhavam estes escrúpulos; atualmente é usual se referir a cardinais transfinitos e ordinais como infinito. Contudo, o termo transfinito permanece em uso.
Como nos números finitos, há duas formas de se pensar os números transfinitos, como números ordinal e como números cardinal. Diferente dos ordinais finitos e cardinais, os ordinais transfinitos e cardinais definem diferentes classe de números.
- O menor número ordinal transfinito é o ω.
- O primeiro número cardinal transfinito é aleph-0,
, a cardinalidade de um conjunto infinito de inteiros. O próximo número cardinal maior é o aleph-1, 
.
A hipótese da continuidade estabelece que não há números cardinais intermediários entre aleph-0 e a cardinalidade do continuo (o conjunto dos números reais): isto que dizer, aleph-1 é a cardinalidade do conjunto dos números reais.
[editar] Referências
- O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1998) "Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor", MacTutor History of Mathematics archive.
[editar] Veja também
- Número Beth
- Maior cardinal
- Infinitesimal
