Антисимметричный тензор
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановки этих индексов:
Если тензор меняет знак при перестановки любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором.
Для любого тензора U, с компонентами 
, можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу:
(симметричная часть),
![U_{[ij]k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}-U_{jik\dots})](../../../math/6/9/e/69ed1a9336dd5ef5f7853905ca1d2ab1.png)
(антисимметричная часть),
сходно для других индексов.
Под термином «часть» подразучевается, что ![U_{ijk\dots}=U_{(ij)k\dots}+U_{[ij]k\dots}](../../../math/9/b/2/9b2135de1fb09a26aed76c2714382fb7.png)
[править] Свойства
Свёртка тензора A, который антисимметричен по индексам i и j с тензором B, который симметричен по индексам i и j, равна нулю. Доказательство:
![A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=A_{(ji)k\dots}B_{[ji]k\dots} =-A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=0.](../../../math/2/8/4/284db9f18cc40fb1755727c4609f27ce.png)
Важный антисимметричный тензор в физике тензор Фарадея F в электромагнетизме.
[править] См. также
- Антисимметричная матрица
- Симметричный тензор
- Дифференциальная форма
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
