Гравитомагнетизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гравитомагнети́зм, гравимагнети́зм — общее название нескольких эффектов, вызываемых вращением гравитирующего тела.

Содержание

1 Гравимагнетизм в общей теории относительности
2 Гравимагнитные тесты
3 Альтернативные теории гравимагнетизма
4 Гравимагнетизм в лоренц-инвариантной теории гравитации
5 Ссылки

[править] Гравимагнетизм в общей теории относительности

В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается или нет тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравимагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную и гравимагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравимагнитного поля и гравимагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью $v\ll c$ (c — скорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравимагнитная сила, направленная (подобно силе Лоренца) перпендикулярно как скорости, так и напряжённости гравимагнитного поля H :

$\mathbf{F}= \frac{m}{c} \left[\mathbf{v}\times \mathbf{H}\right].$

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравимагнитного поля равна:

$\mathbf{H} = \frac{2\gamma }{c} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},$

где $γ$ — гравитационная постоянная.

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L. В ОТО гравитация не есть самостоятельная физическая сила. Скорее, гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравимагнитное поле H .

[править] Гравимагнитные тесты

Напряжённость гравимагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6×10⁴¹ кг м²/с), на орбите Земли составляет 2,1×10⁻¹¹ м/с², что в 2,8×10⁸ раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравимагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 1,3×10¹⁰ Н.

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравимагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.

В качестве отдельных гравимагнитных эффектов можно выделить:

эффект Лензе-Тирринга. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы.
- Орбитальный эффект Лензе-Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен —0,0128″ в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе-Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II.
- Спиновый эффект Лензе-Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B; результаты будут обнародованы в апреле 2007.

геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %.

гравимагнитный сдвиг времени. В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GLω/Rc⁴ (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).

[править] Альтернативные теории гравимагнетизма

[править] Гравимагнетизм в лоренц-инвариантной теории гравитации

В лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ) гравитация рассматривается как двухкомпонентная сила, зависящая от гравитационного ускорения G и от гравитационного кручения Ω согласно выражениям, написанным в системе единиц СИ ^[1] :

$\mathbf{F} = m\mathbf{G} + m \left[\mathbf{v}\times \mathbf{\Omega}\right].$

$\mathbf{ \Omega } = \frac{\gamma }{2 c^2} \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3}.$

Кручение Ω в ЛИТГ соответствует напряжённости гравимагнитного поля H в ОТО. Причиной возникновения кручения в ЛИТГ является необходимость соответствия принципу лоренц-инвариантности для силы гравитации. Кручение возникает всегда, когда имеет место какое-либо движения массы. Согласно ЛИТГ, гравитационное ускорение G и кручение Ω являются компонентами реальной физической гравитационной силы, которая может быть обоснована на квантовом уровне подобно электромагнитной силе.

Наличие 1/2 в формуле для Ω отражает тот факт, что гравитационный момент осесимметричного тела равен половине его момента импульса. В ЛИТГ предполагается, что сила от кручения возникает уже в пространстве Минковского, как и магнитная сила. В отличие от этого, в ОТО гравимагнитная сила рассматривается в псевдоримановом пространстве, в котором гравитации носит тензорный, а не векторный характер. Поэтому спин гравитонов в ОТО полагается в два раза большим, чем в векторной теории ЛИТГ. Отсюда в ряде работ по гравимагнетизму в ОТО появляются добавочные численные множители по сравнению с выражениями в ЛИТГ.

[править] Ссылки

↑ Федосин Сергей. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.).