Несмещённая оценка
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, чьё математическое ожидание равно оцениваемому параметру.
[править] Определение
Пусть 
— выборка из распределения, зависящего от параметра 
. Тогда оценка 
называется несмещённой, если
![\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta](../../../math/2/7/c/27c13533e347d3a5de6100707ef766c1.png)
.
В противном случае оценка называется смещённой, и случайная величина 
называется её смеще́нием.
[править] Примеры
- Выборочное среднее
является несмещённой оценкой математического ожидания Xi, так как если 
, то 
.
- Пусть случайные величины Xi имеют конечную дисперсию DXi = σ2. Построим оценки
— и
— Тогда 
является смещённой, а S2 несмещённой оценками параметра σ2.
