Период полураспада

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пери́од полураспа́да квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) — время T_½, в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент времени. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T_½ останется четверть от начального числа частиц, за 3T_½ — одна восьмая и т.д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

$\frac{N(t)}{N_0} \approx p(t) = 2^ {-t/T_{1/2}}$ .

Период полураспада, среднее время жизни $τ$ и константа распада $λ$ связаны следующими соотношениями:

$T_{1/2} = \tau \ln 2 = \frac{\ln 2}{\lambda}$ .

Поскольку ln2 = 0,693... , период полураспада примерно на 30% короче, чем время жизни.

Иногда период полураспада называют также полупериодом распада.

[править] Пример

Если обозначить для данного момента времени число ядер способных к радиоактивному превращению через N, а промежуток времени через t₂ - t₁, где t₁ и t₂ - достаточно близкие моменты времени (t₁ < t₂), и число разлагающихся атомных ядер в этот отрезок времени через n, то n = KN(t₂ - t₁). Где коэффициент пропорциональности K = 0,693/T_½ носит название константы распада. Если принять разность (t₂ - t₁) равной единице, т.е. интервал времени наблюдения равным единице, то K = n/N и, следовательно, константа распада показывает долю от наличного числа атомных ядер, испытывающих распад в единицу времени. Следовательно, распад совершается так, что в единицу времени распадается одна и та же доля от наличного числа атомных ядер, что определяет закон экспоненциального распада.

Величины периодов полураспада для различных изотопов различны; для некоторых, особенно быстро распадающихся, период полураспада может быть равным миллионным долям секунды, а для некоторых изотопов, как уран 238 и торий 232, он соответственно равен 4,498*10⁹ и 1,389*10¹⁰ лет. Легко подсчитать число атомов урана 238, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02*10²³ атомов. Поэтому согласно приведённой выше формуле n = KN(t₂ - t₁) найдём число атомов урана, распадающихся в одном килограмме в одну секунду, имея ввиду, что в году 365*24*60*60 секунд,

$\frac{0,693}{4,498*10^{9}*365*24*60*60} \frac{6,02*10^{23}}{238} * 1000 = 2*10^6$ .

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается два миллиона атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду распадается следующая часть урана:

$\frac{2*10^6 * 238}{6,02*10^{23}*1000} = 7,9*10^{-19}$ .

Таким образом, из наличного количества урана в одну секунду распадается его доля, равная

$7,9 \over 10 000 000 000 000 000 000$ .

Обращаясь опять к основному закону радиоактивного распада KN(t₂ - t₁), т.е. к тому факту, что из наличного числа атомных ядер в единицу времени распадается всего одна и та же их доля и, имея к тому же ввиду полную независимость атомных ядер в каком-либо веществе друг от друга, можно сказать, что этот закон является статистическим в том смысле, что он не указывает какие именно атомные ядра подвергнутся распаду в данный отрезок времени, а лишь говорит об их числе. Несомненно, этот закон сохраняет силу лишь для того случая, когда наличное число ядер очень велико. Некоторые из атомных ядер распадутся в ближайший момент, в то время как другие ядра будут претерпевать превращения значительно позднее, поэтому когда наличное число радиоактивных атомных ядер сравнительно невелико, закон радиоактивного распада может и не выполняться во всей строгости.

[править] Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T_1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p_i. Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

$T_{1/2}^{(i)} = \frac{T_{1/2}}{p_i}$ .

Парциальный $T_{1/2}^{(i)}$ имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению $p_i \le 1$ , то $T_{1/2}^{(i)} \ge T_{1/2}$ для любого канала распада.