Полярная система координат
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Полярная система координат — система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел (ρ;φ).
Основными понятиями этой системы являются точка отсчета (полюс) и луч, начинающийся в этой точке (полярная ось).
Координата ρ определяет расстояние от точки до полюса, координата φ — угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку. Координата φ берется со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «-» в противоположном случае. Любая точка в этой системе имеет бесконечное число координат вида (ρ;φ + 2πn), которым соответствует одна и та же точка при любых натуральных n. Для полюса ρ = 0, а угол φ не определен.
[править] Формулы перехода
- от полярной системы координат к декартовой:
- от декартовой системы координат к полярной:
[править] Полярные уравнения
Уравнение линии или кривой, выраженное в полярных координатах, называется полярным уравнением и обычно выражается ρ как функция ρ = ρ(φ). Полярная кривая симметрична:
- относительно полярной оси (линии 0°/180°), если замена φ на - φ в уравнении приводит к эквивалентному уравнению;
- относительно линии 90°/270°, если замена φ на π − φ приводит к эквивалентному уравнению;
- относительно полюса, если замена ρ на − ρ приводит к эквивалентному уравнению.
Любая полярная линия может быть повернута на α° против часовой стрелки с помощью замены φ на φ − α в полярном уравнении.
[править] Примеры полярных линий
