Счётное множество
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В теории множеств счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами. Более формально: множество X является счётным, если существует биекция 
, где 
обозначает множество всех натуральных чисел. Другими словами, счётное множество — это множество, равномощное множеству натуральных чисел.
Счётное множество является «наименьшим» бесконечным множеством, т. е. в любом бесконечном множестве найдётся счётное подмножество.
Содержание |
[править] Свойства
- Любое подмножество счётного множества конечно или счётно;
- Объединение конечного или счётного числа счётных множеств счётно;
- Прямое произведение конечного числа счётных множеств счётно;
- Множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно;
- Множество всех подмножеств счётного множества континуально и, в частности, не является счётным.
[править] Связанные понятия
Несчётное множество — такое бесконечное множество, которое не является счётным. Таким образом, любое множество является либо конечным, либо счётным, либо несчётным.
[править] Примеры
Множество рациональных чисел и множество алгебраических чисел счётны, однако множество вещественных чисел континуально и, следовательно, несчётно.
