Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона (теоре́ма Коте́льникова) гласит, что если непрерывный сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой F_max, то он может быть однозначно и без потерь восстановлен по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой:

f_дискр=2*(F_max - F_min),

где F_min - минимальная частота в спектре, или, по-другому, по отсчётам, взятым с периодом:

T_дискр=.

Теорема была сформулирована В. А. Котельниковым в 1933 году в его работе «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» и является одной из основополагающих теорем в теории и технике цифровой связи.

Говоря шире, теорема Котельникова говорит о том,что непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда: Σx(kΔt)sin(ω(t-kΔt))/ω(t-kΔt). Под интегральной суммой написана формула отсчетов фунцкии x(t). Мгновенные значения этой функции есть значения дискретизированного сигнала в каждый из моментов времени.

[править] См. также

• Частота дискретизации
• Частота Найквиста
• Элементарный цифровой канал

[править] Публикации

• H. Nyquist, «Certain topics in telegraph transmission theory», Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
• Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет. // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
• C. E. Shannon, «Communication in the presence of noise», Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.