Теория принятия решений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теория принятия решений — междисциплинарная область исследования, представляющая интерес для практиков и связанная с математикой, статистикой, экономикой, философией, менеджментом и психологией; изучает, как реальные лица, принимающие решение, выбирают решения и насколько оптимальные решения могут быть приняты.

"Мы не должны заключать, что все зависит от волн иррациональной психологии...- писал Дж.М. Кейнс. - Мы просто напоминаем себе, что человеческие решения, влияющие на будущее, как личные, так и хозяйственные не могут зависеть от строгих математических ожиданий, так как основы для проведения таких расчетов просто не существует".

Для математика задача решена, когда можно изложить в виде "делай раз, делай два, делай три" и получишь ответ, причем в этот ответ должен быть единственным или хотя бы число решений строго конечно. Найти решение эмпирически — это не значит найти верное решение. Это можно сделать когда число решений конечно. Соответствие решения детерминированного уравнения прошлым значениям - не гарантирует совпадения в будущем. Эмпирическое решение является только первым этапом. Вторым необходимым этапом является доказательство эргодичности пространственных и временных характеристик.

Содержание

1 Прогнозирование и планирование
2 Нормативная и дескриптивная теория принятия решений
3 Какого рода решения предполагает теория?
4 Сложные решения
5 Парадокс выбора
6 См.также
7 Литература

[править] Прогнозирование и планирование

Теория принятия решений утверждает, что прогнозирования и планирование — суть одно и то же — для их алгоритмизации применяются существенно одни и те же алгоритмы распознавания образов. Можно показать, что все применяемые методики прогнозирования можно формализовать в понятиях многомерного регрессионного анализа (по крайней мере, в той части, где регрессия аппроксимирует методы распознавания образов).

Для того чтобы делать «строгие» статистически достоверные прогнозы на будущее, нужно получить выборку из будущих данных. Так как это невозможно, то многие специалисты предполагает, что выборки из прошлых и текущих, например, рыночных индикаторов равнозначны выборке из будущего. Иными словами, если встать на такую точку зрения, то получится, что прогнозируемые показатели — лишь статистические тени прошлых и текущих рыночных сигналов. Такой подход сводит работу аналитика к выяснению, каким образом участники рынка получают и обрабатывают рыночные сигналы. Без устойчивости рядов нельзя делать обоснованные выводы. Но это вовсе не значит, что ряд должен быть устойчив во всем. Например, он может иметь устойчивые дисперсии и совершенно нестационарные средние — в этом случае мы будем делать выводы только о дисперсии, в обратном случае только о среднем. Устойчивости могут носить и более экзотический характер. Поиск устойчивостей в рядах и есть одна из задач статистики.

Если лица, принимающие решения, полагают, что процесс не является стационарным (устойчивым), а следовательно, эргодическим, и даже если они считают, что вероятностные функции распределения инвестиционных ожиданий все-таки могут быть посчитаны, то эти функции "подвержены внезапным (т.е. непредсказуемым) изменениям" и рынок, по существу, непредсказуем.

[править] Нормативная и дескриптивная теория принятия решений

[править] Какого рода решения предполагает теория?

[править] Выбор между несоизмеримыми предметами потребления

[править] Выбор при неопределённости

Эта область представляет ядро теории принятия решений.

Термин, теперь известный как «ожидаемая ценность» (математическое ожидание) был известен с 17-ого столетия. Блез Паскаль использовал это в его известном пари, (см. ниже), который содержится в его работе «Pensées», изданной в 1670. Идея ожидаемой ценности заключается в том, что перед лицом множества действий, когда каждое из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями, рациональная процедура должна идентифицировать все возможные результаты, определить их ценности (положительные или отрицательные) и вероятности, затем перемножить соответствующие ценности и вероятности и сложить, чтобы дать в итоге «ожидаемую ценность». Действие, которое будет выбрано, должно давать наибольшую ожидаемую ценность.

В 1738, Даниил Бернулли опубликовал влиятельную статью, названную «Предложение новой теории измерения риска (Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk)», в котором он использует Санкт-Петербургский парадокс (en:St. Petersburg paradox), чтобы показать, что теория ожидаемой ценности должна быть нормативно неправильной. Он также даёт пример, в котором голландский торговец пробует решить, застраховать ли груз, посылаемый из Амстердама в Санкт-Петербург зимой, когда известно, что есть 5%-ный шанс, что судно и груз будут потеряны. В его решении, он определяет функцию полезности и вычисляет ожидаемую полезность, а не ожидаемую финансовую ценность.

В 20-ом столетии, интерес был повторно подогрет работой Абрахама Вальда (en:Abraham Wald) (1939), указывающей, что две центральных проблемы ортодоксальной статистической теории, а именно, статистическое испытание гипотез и статистическая теория оценивания, могли оба быть расценены как специфические специальные случаи более общей теории принятия решений. Эта работа вводила большую часть «ментального пейзажа» современной теории принятия решений, включая функции потери, функции риска, допустимые решающие правила, aприорные распределения, байесовские правила решения, и минимаксные решающие правила. Термин «теория принятия решений» непосредственно начал использоваться в (1950) Э. Л. Леманном.

Возникновение теории субъективной вероятности из работ Фрэнка Рамсея, Бруно де Финетти, Леонарда Сэвиджа и других, расширяет возможности теории ожидаемой полезности до ситуаций, где доступны только субъективные вероятности. В то же время раньше в экономике вообще предполагалось, что люди ведут себя как рациональные агенты и таким образом теория ожидаемой полезности, также продвинула теорию реального человеческого поведенческого принятия решения при риске. Работа Мориса Алле и Дэниела Эллсберга показала, что это было не так очевидно.

Теория перспектив Дэниэла Канемана и Амоса Тверски помещает поведенческую экономику на более прочную опору свидетельств. Эта теория указала, что в фактическом человеческом принятии решений (в противоположность нормативному) «потери более чувствительны, чем выигрыши». Кроме того, люди более сосредоточены на «изменениях» полезности своих состояний, чем на полезности самих состояний, а оценка соответствующих субъективных вероятностей заметно смещена относительно присущей каждому «точки отсчёта».

[править] Пари Паскаля — выбор при неопределённости

Пари Паскаля — классический пример выбора при неопределённости. Неопределённость, согласно Паскалю, — существует или нет Бог. Личная вера или неверие в Бога — выбор, который должен быть сделан каждым. Однако, награда за веру в Бога, если Бог фактически существует, бесконечна. Поэтому, хотя вероятность существования Бога не так велика, а ожидаемая ценность веры превышает ценность неверия, то лучше все-таки верить в Бога. (См. статью о Пари Паскаля с критикой аргументов.)

[править] Ошибки первого и второго рода

[править] Альтернативы теории вероятностей

Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники нечёткой логики, теории возможностей, теории очевидностей Демпстера-Шафера и др. поддерживает точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники теории вероятностей указывают на

работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей;

парадоксы Бруно де Финетти как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей;

теоремы совершенных классов, которые показывают, что все допустимые решающие правила эквивалентны байесовскому решающему правилу с некоторым априорным распределением (возможно неподходящим) и некоторой функции полезности. Таким образом, для любого решающего правила, порожденного невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше.

Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды – Дж. М. Кейнсом в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики Колмогорова - Р. фон Мизеса и никогда не ставил ее под сомнение. Конечность вероятности и счетная аддитивность – это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова – Бруно де Финетти.

Более того, он показал фактически обратное – отказ от счетной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не дает возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности – это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира.

Попытки же отказаться от конечности вероятностей привели к построению теории вероятностей с несколькими вероятностными пространствами на каждом, из которых выполнялись аксиомы Колмогорова, но суммарно вероятность уже не должна была быть конечной. Но пока неизвестно каких-либо содержательных результатов, которые могли бы быть получены в рамках этой аксиоматики, но не в рамках аксиоматики Колмогорова. Поэтому это обобщение аксиом Колмогорова пока носит чисто схоластический характер.

С.Гафуров полагал, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и мат. статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов…. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира…

[править] Вневременной выбор

[править] Социальные решения

[править] Сложные решения

[править] Парадокс выбора

Наблюдаемый во многих случаях парадокс, когда больший выбор может привести к более бедному решению или, вообще, к отказу принять решение. Иногда это теоретически объясняется тем, что называется «параличом анализа», реального или воспринятого, а также, возможно, «рациональным невежеством». Много исследователей, включая Шину С. Ииенгара и Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опубликовало исследования этого явления. (Goode, 2001)

[править] См.также

[править] Литература

Г. Тейл. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: "Прогресс" 1970.
К.Д. Льюис. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: "Финансы и статистика" 1986.
Г.С. Кильдишев, А.А. Френкель. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: "Статистика" 1973.
Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: "Финансы и статистика" 1989.
Б. Дюран, П. Оделл. Кластерный анализ. М.: "Статистика" 1977.
Sven Ove Hansson, «Decision Theory: A Brief Introduction», http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (an excellent non-technical and fairly comprehensive primer)
Paul Goodwin and George Wright, Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 (covers both normative and descriptive theory)
Robert Clemen. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. (covers normative decision theory)
D.W. North. «A tutorial introduction to decision theory». IEEE Trans. Systems Science and Cybernetics, 4(3), 1968. Reprinted in Shafer & Pearl. (also about normative decision theory)
Glenn Shafer and Judea Pearl, editors. Readings in uncertain reasoning. Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, 1990.
Howard Raiffa Decision Analysis: Introductory Readings on Choices Under Uncertainty. McGraw Hill. 1997. ISBN 0-07-052579-X
Morris De Groot Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published 1970.) ISBN 0-471-68029-X.
Khemani , Karan, Ignorance is Bliss: A study on how and why humans depend on recognition heuristics in social relationships, the equity markets and the brand market-place, thereby making successful decisions, 2005.
J.Q. Smith Decision Analysis: A Bayesian Approach. Chapman and Hall. 1988. ISBN 0-412-27520-1
Akerlof, George A. and Janet L. YELLEN, Rational Models of Irrational Behavior
Arthur, W. Brian, Designing Economic Agents that Act like Human Agents: A Behavioral Approach to Bounded Rationality
James O. Berger Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.
Goode, Erica. (2001) In Weird Math of Choices, 6 Choices Can Beat 600. The New York Times. Retrieved May 16, 2005.
Anderson, Barry F. The Three Secrets of Wise Decision Making. Single Reef Press. 2002. ISBN 0-9722177-0-3.

Категории: Кибернетика | Теория принятия решений | Социальная и политическая философия | Риск | Психологические теории