Dokonalé číslo

Z Wikipédie

Dokonalé číslo je také prirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6 keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1+2+3=6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...

Obsah 1 Vlastnosti 2 História 3 Najväčšie známe dokonalé číslo 4 Pozri aj 5 Externé odkazy

[úprava] Vlastnosti

• Pytagoras dokázal, že žiadna mocnina dvojky nie je dokonalým číslom.
• Euklides neskôr dokázal, že každé párne dokonalé číslo možno vyjadriť v tvare 2^{n − 1}(2ⁿ − 1), pričom (2ⁿ − 1) musí byť prvočíslo - Mersennovo prvočíslo
• Množina dokonalých čísel má asymptotickú hustotu 0.
• Do dnes nie je jasné, či existujú nepárne dokonalé čisla.

[úprava] História

Pojem dokonalé číslo zaviedol Pytagoras. Spolu so svojimi žiakmi veril, že dokonalé čísla majú magický význam.

[úprava] Najväčšie známe dokonalé číslo

Ku dňu 17.11.2006 je najváčším známym dokonalým číslom 2^32582656(2^32582657 − 1). Toto číslo zapísané v desiatkovej sústave má 19616714 číslic.

[úprava] Pozri aj

• abundantné číslo
• redundantné číslo

[úprava] Externé odkazy

• A000396 - Prvých 10 dokonalých čísel, vlastnosti a odkazy na literatúru
• Zoznam dokonalých čísel na On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Zoznam známych dokonalých čísel aj s referenciami na pôvodné práce
• OddPerfect.org zamýšlaný projekt distribuovaného hľadania nepárneho dokonalého čísla