Lorentzova transformácia
Z Wikipédie
Lorentzova transformácia vo fyzike znamená množinu štyroch rovníc používaných na prepočet súradníc priestoru a času pri prechode medzi inerciálnymi súradnicovými sústavami za predpokladu konštantnej rýchlosti svetla vo všetkých inerciálnych sústavách. V roku 1905 pomenoval Henri Poincaré Lorentzovu transformáciu po nemeckom fyzikovi a matematikovi Hendrikovi Antoonovi Lorentzovi (1853-1928). Vytvorili matematickú bázu pre Einsteinovu špeciálnu teóriu relativity. O Lorentzovej transformácii sa môže uvažovať aj ako o rotácii v Minkowského priestoročase. Všeobecnejšia množina transformácií zahrňujúca tiež transláciu aj priestorovú rotáciu súradnicových ôs sa nazýva Poincarého grupa.
Predpokladajme, že máme dvoch pozorovateľov O a O'. Obaja používajú svoju vlastnú karteziánsku súradnicovú sústavu na meranie časových a priestorových intervalov. O používa (x,y,z,t) a O' používa (x',y',z',t'). Teraz predpokladajme, že obaja pozorovatelia sú vzhľadom na seba v stave rovnomerného priamočiareho pohybu v smere osi x. Rýchlosť v smere osi y aj z je nulová a v čase merania sa os x pozorovateľa O prekrýva s osou x' pozorovateľa O'. Ak vezmeme do úvahy fakt, že rýchlosť svetla je konštantná vzhľadom na akúkoľvek inerciálnu súradnicovú sústavu (potvrdený v roku 1887 v Michelsonovom-Morleyovom experimente), potom môžeme jednoducho vyvodiť nasledujúce hodnoty kontrakcie dĺžky a dilatácie času súradnicovej sústavy pozorovateľa O' vzľadom k súradnicovej sústave pozorovateľa O:
- y = y'
- z = z'
- .
Lorentzova transformácia sa zapisuje v maticovej forme ako:
kde sa nazýva Lorentzov faktor a .
Pri nízkych rýchlostiach sa táto transformácia blíži ku Galileovej transformácii z klasickej fyziky:
- x' = x + vt
- y' = y
- z' = z
- t' = t.
Lorentzova transformácia bola poprvýkrát objavená a publikovaná Josephom Larmorom v roku 1897. V poradí prvá verzia transformácie bola ale publikovaná už v roku 1890 Hendrikom Lorentzom. Svoju konečnú verziu publikoval ten istý autor v roku 1899 a 1904. Larmorove a Lorentzove konečné rovnice neboli zapísané v modernej symbolike a forme, ale boli algebraicky ekvivalntné tým, ktoré publikoval v roku 1905 Henri Poincaré, francúzsky matematik, ktorý ich upravil, aby dal týmto štyrom rovniciam koherentnú a konzistentnú formu, v ktorej ich poznáme dnes. Obaja, Larmor aj Lorentz, objavili, že transformácia rešpektuje Maxwellove rovnice elektromagnetizmu. Prírodné zákony sú symetrické vzhľadom k Lorentzovej transformácii, to znamená, že ak na ne aplikujeme Lorentzovu transformáciu, nezmenia sa.
[úprava] Web odkazy
- Interaktívny Java Applet (kliknúť na červený obdlžnik)