Стандардна девијација

Из пројекта Википедија

Стандардна девијација је у статистици апсолутна мера дисперзије у основном скупу. Она нам говори, колико у просеку елементи скупа одступају од аритметичке средине скупа. Означава се грчким словом сигма, σ. Формула за њено израчунавање је: $\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}$ ;

где је:
N - број елемената у скупу
μ - аритметичка средина скупа
$x i$ - i-ти члан скупа (i =1,2,...,N)

Стандардна девијација у узорку нам говори колико у просеку елементи узорка одступају од аритметичке средине узорка. Израчунава се по формули:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}$ ;

где је:
n - број елемената у узорку
$\overline{x}$ (икс-бар) - аритметичка средина узорка

$x i$ - i-ти члан узорка (i =1,2,...,n)

[уреди] Правила за нормално расподељене податке

Тамно плаво је унутар интервала од плус-минус једне стандардне девијације од аритметичке средине. За нормалну расподелу, ово обухвата 68,27% скупа; плус-минус две стандардне девијације од аритметичке средине обухватају 95,45 скупа%; плус-минус три стандардне девијације обухватају 99,73% посто скупа.

У пракси, често се претпоставља да су подаци из приближно нормално расподељене популације. Ако је та претпоставка оправдана, онда се око 68% вредности налази у интервалу од плус-минус једне стандардне девијације од аритметичке средине, око 95% вредности се налази у интервалу од плус-минус две стандардне девијације, а око 99,7% се налази унутар плус-минус 3 стандардне девијације. Ово је познато као Правило 68-95-99,7, или емпиријско правило.

Интервали поверења су следећи: